Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若此拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到C、B兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

y=x-1，y=x²-3x+2； （，-）； （） 

試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，0）代入直線y=x+m得：
0=1+m，解得m=-1            1分
把點(diǎn)A（1，0）B（3，2）代入拋物線y=x²+bx+c
解得
所以y=x-1，y=x²-3x+2；            3分
（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=x²-3x+2，
∴y=（x-）²-，
∴拋物線的對稱軸是：x=；
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，-）；             5分
（3）作C（0，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C₁（0，-2）。連接C₁B與x軸交于P點(diǎn)，即P 就是所求的點(diǎn)。
設(shè)C₁B的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得：解得：
∴C₁B的解析式為y=x-2           7分
即：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）
∴P坐標(biāo)為（）  
點(diǎn)評：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．,