【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線:分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且與直線:于點(diǎn)C.
Ⅰ如圖,求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
Ⅱ若D是線段OC上的點(diǎn),且的面積為4,求直線BD的函數(shù)解析式.
Ⅲ如圖,在Ⅱ的條件下,設(shè)P是射線BD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)B(0,4);(Ⅱ) ;(Ⅲ) Q的坐標(biāo)為(2√2,-2√2)或(-2,2)或(4,4).
【解析】
(1) 令,得到,可求B坐標(biāo),解方程組可得得解得C的坐標(biāo);(2)由面積求出D的坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求BD函數(shù)解析式;(3)當(dāng)OB為菱形的邊時(shí),,可得,當(dāng)為菱形的對角線時(shí),四邊形是正方形,此時(shí).當(dāng)OB為菱形的邊時(shí),點(diǎn)與D重合,P、Q關(guān)于y軸對稱,.
解:Ⅰ對于直線:,令,得到,
,
由,解得,
Ⅱ點(diǎn)D在直線上,設(shè),
的面積為4,
,
解得,
.
設(shè)直線BD的解析式為,則有,
解得,
直線BD的解析式為.
Ⅲ如圖中,
當(dāng)OB為菱形的邊時(shí),,可得,
當(dāng)為菱形的對角線時(shí),四邊形是正方形,此時(shí).
當(dāng)OB為菱形的邊時(shí),點(diǎn)與D重合,P、Q關(guān)于y軸對稱,,
綜上所述,滿足條件的Q的坐標(biāo)為或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且與直線l2:y=x于點(diǎn)C.
(1)如圖①,求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若D是線段OC上的點(diǎn),且△BOD的面積為4,求直線BD的函數(shù)解析式.
(3)如圖②,在(2)的條件下,設(shè)P是射線BD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2013年1月7日起,中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某市記者為了了解”霧霾天氣的主要原因“,隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理.繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 觀點(diǎn) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 大氣氣壓低,空氣不流動(dòng) | 80 |
B | 地面灰塵大,空氣濕度低 | m |
C | 汽車尾氣排放 | n |
D | 工廠造成的污染 | 120 |
E | 其他 | 60 |
請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m= , n= . 扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為%;
(2)若該市人口約有100萬人,請你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù);
(3)若在這次接受調(diào)查的市民中,隨機(jī)抽查一人,則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y= x+2交于C、D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, ).點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請說明理由.
(3)若存在點(diǎn)P,使∠PCF=45°,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,且a,b滿足:|a+3|+(b-2)2=0
(1)求線段AB的長;
(2)如圖①,點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且是方程的根,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M使MA+MB=BC+AB?若存在,求出點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由;
(3)如圖②,若N點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),NA的中點(diǎn)為Q,P為NB的三等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn),當(dāng)N在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),請直接判斷的值是不變的還是變的,如果不變請直接寫出其值,如果是變的請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的鄰補(bǔ)角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=110°,則∠1+∠2的度數(shù)為( 。
A. 80°; B. 90°; C. 100°; D. 110°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)請通過計(jì)算說明OE是否平分∠BOC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC為直角,OC是∠BOD的平分線,且∠AOB=57.65°,則∠AOD的度數(shù)是( )
A. 122°20′ B. 122°21′ C. 122°22′ D. 122°23′
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