【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a,b滿足:|a+3|+(b-2)2=0
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如圖①,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且是方程的根,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M使MA+MB=BC+AB?若存在,求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)如圖②,若N點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),NA的中點(diǎn)為Q,P為NB的三等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn),當(dāng)N在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接判斷的值是不變的還是變的,如果不變請(qǐng)直接寫(xiě)出其值,如果是變的請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)線段AB的長(zhǎng)為5;(2)存在,當(dāng)點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣5或4時(shí),MA+MB=BC+AB;(3)的值不變,為.
【解析】
(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,即可確定出AB的長(zhǎng);
(2)求出已知方程的解確定出x,得到C表示的點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m,由MA+MB=BC+AB確定出M位置,即可做出判斷;
(3)設(shè)N點(diǎn)所表示的數(shù)為n,就有NA=n+3,NB=n﹣2,根據(jù)條件就可以表示出NQ=NA=,BP=NB=(n﹣2),再代入求出其值即可.
(1)∵|a+3|+(b﹣2)2=0,
∴a+3=0,b﹣2=0,
∴a=﹣3,b=2,
∴AB=|﹣3﹣2|=5.
答:線段AB的長(zhǎng)為5;
(2)存在,
∵x+1=x﹣2,
∴x=﹣6,
∴BC=8.
設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m,
∵MA+MB=BC+AB,
∴|m+3|+|m﹣2|=×8+5,
令m+3=0,m﹣2=0,
∴m=﹣3或m=2.
①當(dāng)m≤﹣3時(shí),
﹣m﹣3+2﹣m=9, m=﹣5;
②當(dāng)﹣3<m≤2時(shí),
m+3+2﹣m=9(舍去);
③當(dāng)m>2時(shí),
m+3+m﹣2=9,
m=4.
∴當(dāng)點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣5或4時(shí),MA+MB=BC+AB;
(3)設(shè)N點(diǎn)所表示的數(shù)為n,
∴NA=n+3,NB=n﹣2.
∵NA的中點(diǎn)為Q,
∴NQ=NA=,
P為NB的三等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn),
∴BP=NB=(n﹣2),
∴×-×(n-2)=,
故的值是不變的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng),最終回到點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),線段AP的長(zhǎng)度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為P(﹣2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′(2,﹣2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域(陰影部分)的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,,求證:.
試將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整填空:
證明:,已知
______
同位角相等,兩直線平行,
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),
又已知,
______,同角的補(bǔ)角相等
______內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,
______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線:分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且與直線:于點(diǎn)C.
Ⅰ如圖,求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
Ⅱ若D是線段OC上的點(diǎn),且的面積為4,求直線BD的函數(shù)解析式.
Ⅲ如圖,在Ⅱ的條件下,設(shè)P是射線BD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD、AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為時(shí),四邊形AMDN是矩形; ②當(dāng)AM的值為時(shí),四邊形AMDN是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CB切⊙O于點(diǎn)B,CA交⊙O于點(diǎn)D且AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E是 上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn).若∠C=40°,則∠E的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,L1,L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi),單位:元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h,照明效果一樣.
(1)根據(jù)圖像分別求出L1,L2的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí),兩種燈的費(fèi)用相等?
(3)小亮房間計(jì)劃照明2500h,他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈,請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法(直接給出答案,不必寫(xiě)出解答過(guò)程).
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