【題目】如圖,在四邊形ABDC中,∠D=B=90°,點(diǎn)OBD的中點(diǎn),且AO平分∠BAC.

(1)求證:CO平分∠ACD;

(2)求證:OAOC;

(3)求證:AB+CD=AC.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

試題(1)過(guò)點(diǎn)OOEACE,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OB=OE,從而求出OE=OD,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明;
(2)利用“HL”證明ABOAEO全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOB=AOE,同理求出∠COD=COE,然后求出∠AOC=90°,再根據(jù)垂直的定義即可證明;
(3)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE,CD=CE,然后證明即可.

試題解析:

(1)過(guò)點(diǎn)OOEACE,
∵∠ABD=90゜,OA平分∠BAC,
OB=OE,
∵點(diǎn)OBD的中點(diǎn),
OB=OD,
OE=OD,
OC平分∠ACD;
(2)在RtABORtAEO中,

,

RtABORtAEO(HL),
∴∠AOB=AOE,
同理求出∠COD=COE,
∴∠AOC=AOE+COE= ×180°=90°,
OAOC;
(3)RtABORtAEO,
AB=AE,
同理可得CD=CE,
AC=AE+CE,
AB+CD=AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922393511583744/1923977001213952/STEM/d5900c7cb9b84a9a89aefef7d82bcf93.png]

(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?

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現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?

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2)求證:DMBC

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1求證:ABC≌△DEF;

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A.
B.
C.
D.

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