Question

【題目】已知拋物線的頂點為，經(jīng)過原點且與軸另一交點為．

求點的坐標(biāo)；

若為等腰直角三角形，求拋物線的解析式；

現(xiàn)將拋物線繞著點旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，若拋物線的頂點為，當(dāng)，且頂點在拋物線上時，求的值．

Answer 1

【答案】；拋物線；或．

【解析】

（1）由拋物線經(jīng)過原點可知當(dāng)x＝0時，y＝0，由此可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出拋物線x軸另一交點坐標(biāo)；
（2）由△AMO為等腰直角三角形，拋物線的頂點為M，可求出b的值，再把原點坐標(biāo)（0，0）代入求出a的值，即可求出拋物線C1的解析式；
（3）由b＝1，易求線拋物線C1的解析式，設(shè)N（n，－1），再由點P（m，0）可求出n和m的關(guān)系，當(dāng)頂點N在拋物線C1上可把N的坐標(biāo)代入拋物線即可求出m的值．

∵拋物線經(jīng)過原點，

∴，

∴當(dāng)時，則，

解得：或，

∴拋物線與軸另一交點坐標(biāo)是；

∵拋物線，(如圖)

∴頂點坐標(biāo)為，

∵為等腰直角三角形，

∴，

∵拋物線過原點，

∴，

解得：，

∴拋物線；

∵，拋物線過原點，

(如圖)

∴，

∴，

設(shè)，又因為點，

∴，

∴

即點的坐標(biāo)是，

∵頂點在拋物線上，

∴，

解得：或．