【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BDCD．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）若BD＝2，AC＝，求CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）DC＝4．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到△ABD∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠C，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AD2＝BDCD，

∴，

∵∠BDA＝∠ADC＝90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴∠BAD＝∠C，

∵∠DAC+∠C＝90°，

∴∠DAC+∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝90°；

（2）∵∠BAC＝∠ADC＝90°，

∠C＝∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∴AC2＝BCCD，

∴（2+DC）DC＝24，

∴DC＝4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x．

⑴當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形?

⑵若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶若BC的長(zhǎng)可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C?若存在，求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并直接寫(xiě)出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝kx與y＝－在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(　　)

(1) 　　 (2)

(3) 　 　(4)

A. (1)和(2)

B. (1)和(3)

C. (2)和(3)

D. (2)和(4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，DD′的長(zhǎng)為b．

（1）寫(xiě)出與棱AB平行的所有的棱；

（2）求出該長(zhǎng)方體的表面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)a=40cm，b=20cm時(shí)，工人師傅用邊長(zhǎng)為c的正方形紙片（如圖②）裁剪成六塊，作為長(zhǎng)方體的六個(gè)面，粘合成如圖①所示的長(zhǎng)方體．

①求出c的值；

②在圖②中畫(huà)出裁剪線的示意圖，并標(biāo)注相關(guān)的數(shù)據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 拋物線的開(kāi)口向下

B. 當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是-2

D. 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=-

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)你去看電影的時(shí)候，你想坐得離屏幕近一些，可是又不想為了看屏幕邊緣的鏡頭不停地轉(zhuǎn)動(dòng)眼睛．如圖所示，點(diǎn)A、B分別為屏幕邊緣兩點(diǎn)，若你在P點(diǎn)，則視角為∠APB.如果你覺(jué)得電影院內(nèi)P點(diǎn)是觀看的最佳位置，可是已經(jīng)有人坐在那了，那么你會(huì)找到一個(gè)位置Q，使得在Q、P兩點(diǎn)有相同的視角嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)(保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與軸另一交點(diǎn)為．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若為等腰直角三角形，求拋物線的解析式；

現(xiàn)將拋物線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，若拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)，且頂點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案