【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國最高的獨自挺立的紀念碑,如圖.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.
【答案】拱門的最大高度為200米.
【解析】
試題分析:因為拱門是拋物線形的建筑物,所以符合拋物線的性質(zhì),以CD的中垂線為y軸,CD所在的直線為x軸,可列出含有未知量的拋物線解析式,由A、B的坐標可求出拋物線的解析式,然后就變成求拋物線的頂點坐標的問題.
試題解析:如圖所示建立平面直角坐標系,此時,拋物線與x軸的交點為C(﹣100,0),D,
設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x﹣100)(x+100),
∵拋物線經(jīng)過點B(50,150),可得 150=a(50﹣100)(50+100).
解得,∴.
即 拋物線的解析式為,
頂點坐標是(0,200)
∴拱門的最大高度為200米.
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點D,交AC邊于點F,作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.
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【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形,邊長分別為a、b.其中B、C、E在一條直線上,G在線段CD上.三角形AGE的面積為S.
(1)①當a=5,b=3時,求S的值;
②當a=7,b=3時,求S的值;
(2)從以上結(jié)果中,請你猜想S與a、b中的哪個量有關(guān)?用字母a,b表示S,并對你的猜想進行證明.
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【題目】京劇是我國的國粹,剪紙是流傳已久的民間藝術(shù),這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一.圖中京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①當點D在AC上時,如圖(1),線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的結(jié)論;
②將圖(1)中的△ADE的位置改變一下,如圖(2),使∠BAD=∠CAE,其他條件不變,則線段BD,CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1)在網(wǎng)格中畫出△AB1C1;
(2)計算點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長.(結(jié)果保留π)
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