【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的點(diǎn).求證:BD2+CD2=2AD2.
【答案】證明過程見解析
【解析】
試題分析:作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,所以BE=CE,要證明BD2+CD2=2AD2,只需找出BD、CD、AD三者之間的關(guān)系即可,由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2,AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2,ED=BD﹣BE=CE﹣CD,代入求出三者之間的關(guān)系即可得證.
試題解析:作AE⊥BC于E,如上圖所示: 由題意得:ED=BD﹣BE=CE﹣CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴BE=CE=BC, 由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2, AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2, AD2=AE2+ED2,
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2﹣BE2+(BD﹣BE)2+AC2﹣CE2+(CE﹣CD)2
=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2BD×BE﹣2CD×CE =AB2+AC2+BD2+CD2﹣2×BC×BC
=BD2+CD2, 即:BD2+CD2=2AD2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑,如圖.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m到﹣2的距離是3,則3a﹣2cd+3b﹣|﹣m|的值為( )
A. 3或7 B. ﹣3 C. ﹣7 D. ﹣3或﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽.已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同,共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額.某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否獲獎(jiǎng),在下列13名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量,它是( 。
A. 眾數(shù) B. 方差 C. 中位數(shù) D. 平均數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我們把菱形ABCD的對(duì)稱中心O稱作菱形的中心.菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾,每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作,則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為 ;經(jīng)過3n(n為正整數(shù))次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為 .(結(jié)果都保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù),﹣23,﹣18,﹣13,_____,_____,_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=x2+(b﹣1)x﹣5.
(1)寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,求b的值,并畫出拋物線的草圖(不必列表);
(3)如圖,若b>3,過拋物線上一點(diǎn)P(﹣1,c)作直線PA⊥y軸,垂足為A,交拋物線于另一點(diǎn)B,且BP=2PA,求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB是圓O的直徑,圓O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC.
(1)求證:DE是圓O的切線;
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圓O的半徑.
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