【題目】半圓O的直徑AB=9，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD= ，且BD=7，則DE=

【答案】3
【解析】根據(jù)圓周角定理得出的兩組相等的對應(yīng)角，易證得△AEB∽△DEC，根據(jù)CD、AB的長，即可求出兩個三角形的相似比；設(shè)BE=x，則DE=7-x，然后根據(jù)相似比表示出AE、EC的長，連接BC，首先在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理求得BC的表達式，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求得x的值，進而可求出DE的長．

∵∠D=∠A，∠DCA=∠ABD，

∴△AEB∽△DEC；

∴ ；

設(shè)BE=x，則DE=7-x，EC= x，AE= （7-x）；

連接BC，則∠ACB=90°；

Rt△BCE中，BE=x，EC= x，則BC= x；

在Rt△ABC中，AC=AE+EC= - x，BC= x；

由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，

即：92=（ - x）2+（ x）2，

整理，得x2-14x+31=0，

解得：x1=7+3 （不合題意舍去），x2=7-3

則DE=7-x=3．


【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一轉(zhuǎn)盤中有A、B兩個區(qū)域，A區(qū)域所對的圓心角為120°，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次．利用樹狀圖或列表求出兩次指針都落在A區(qū)域的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中

（1）寫出點A，B，C的坐標．

（2）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1．

（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸和y軸分別交于點A（﹣4，0）和點B（0，2），過點B作BC⊥AB交拋物線于點C，連接AC，且∠BAC=∠BAO．
（1）求BC的長；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過原點O的直線與雙曲線y= 交于A、B兩點，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若S△ABC=5，則k的值是（ ）
A.
B.
C.5
D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是且．

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在點，使三角形的面積是？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）已知點是軸正半軸上一點，且到軸的距離為，若點沿軸負半軸方向以每秒個單位長度平移至點，當運動時間為多少秒時，四邊形的面積為個平方單位？并寫出此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿成全班32人參加學(xué)校的英文聽力測驗，如圖是全校與全班成績的盒狀圖．若阿成的成績恰為全校的第65百分位數(shù)，則下列關(guān)于阿成在班上排名的敘述，何者正確？（　　）

A. 在第2～7名之間 B. 在第8～15名之間

C. 在第16～21名之間 D. 在第21～25名之間

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN．求△AMN的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

如圖，已知，，可推得．

理由如下：∵（已知），

且（ ）

∴（等量代換）

∴________∥________（ ）

∴∠________（ ）

又∵（已知）

∴（ ）

∴（ ）

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