Question

將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，則∠ABD的度數(shù)為（　�。�

• A、40°
• B、45°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：設(shè)AB、CD相交于點(diǎn)F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCD=45°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CF=BF=

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2

AB，CF⊥AB，再求出DF=BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)AB、CD相交于點(diǎn)F，
∵∠CED=90°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，
∴∠BCD=90°-30°-15°=45°，
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴CF=BF=

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2

AB，CF⊥AB，
∵AB=CD，
∴DF=BF=

1

2

AB，
∴∠ABD=

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2

（180°-90°）=45°．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于判斷出△ABC是等腰直角三角形并求出BF=DF．