【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上,BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°

求證:△AEF≌△BCF.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)垂直定義求出∠AFB=BFC=ADB=90°,求出∠CBF=EAF,根據(jù)等腰三角形的判定推出AF=BF,根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可.

證明:∵ADBC,BFAC,

∴∠AFB=BFC=ADB=90°,

∴∠C+CBF=90°,C+EAF=90°,

∴∠CBF=EAF,

∵∠AFB=90°,BAC=45°,

∴∠ABF=BAF=45°,

AF=BF,

AEFBCF中,

EAF=CBFAF=BFAFE=BFC,

∴△AEF≌△BCFSAS).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù):3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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【題目】下列各式運算正確的是(
A.a2+a3=a5
B.a2a3=a6
C.(a23=a6
D.a0=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一、閱讀理解:

在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;

(1)若∠C為直角,則a2+b2=c2;

(2)若∠C為銳角,則a2+b2與c2的關(guān)系為:a2+b2>c2

(3)若∠C為鈍角,試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系.

二、探究問題:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c,若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ax=5,ax+y=30,求ax+ay的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在同一平面上,兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起,使斜邊AC完全重合,且頂點B,D分別在AC的兩旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm

(1)填空:AD= (cm),DC= (cm)

(2)點M,N分別從A點,C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā),且分別在AD,CB上沿A→D,C→B方向運動,點N到AD的距離(用含x的式子表示)

(3)在(2)的條件下,取DC中點P,連接MP,NP,設(shè)△PMN的面積為y(cm2),在整個運動過程中,△PMN的面積y存在最大值,請求出y的最大值.

(參考數(shù)據(jù)sin75°=,sin15°=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題的逆命題成立的是(  )

A. 對頂角相等B. 等邊三角形是銳角三角形

C. 正方形的對角線互相垂直D. 平行四邊形的對角線互相平分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于平面內(nèi)任一點P (a,b)若規(guī)定以下兩種變換:①f(a,b)=(﹣a,﹣b),如f(1,2)=(﹣1,﹣2);g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1)按照以上變換,那么f(g(a,b))等于( 。

A. (﹣b,﹣a) B. (a,b) C. (b,a) D. (﹣a,﹣b)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于a,b的多項式3(a2-2abb2)-(a2mab+2b2)中不含有ab項,則m________

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