【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，且．

（1）求證；

（2）當(dāng)AB=12，AC=9，AE=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)與的值．

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）BD=6，

【解析】分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進(jìn)而證明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出有關(guān)圖形的面積之比，進(jìn)而解答即可．

本題解析：證明：（1）∵EFDF= BFCF，
∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED，∵∠CAB=∠DAE,

∴△CAB∽△DAE, ∴ , ∴AD·AB=AE·AC.

(2)由（1）知AD·AB=AE·AC, ∴AD=6，BD=6，EC=1，∵ ，

∴,∵,∴ , ∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲，乙兩人沿相同的路線(xiàn)由地到地勻速前進(jìn)，，兩地間的路程為.他們前進(jìn)的路程為，甲出發(fā)后的時(shí)間為，甲，乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.甲的速度是B.乙出發(fā)后與甲相遇

C.乙的速度是D.甲比乙晚到地

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“－1”、“2”、“ －3”的球，這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外，其余均相同．?dāng)噭蚝�，從中摸出一個(gè)球，記錄球上的標(biāo)記為后，放回袋中并攪勻，再?gòu)闹忻鲆粋�(gè)球，再次記錄球上的標(biāo)記為，最終結(jié)果記錄為．

（1）請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果；

（2）若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，求是第二象限內(nèi)的點(diǎn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求此一次函數(shù)的解析式；

（3）求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，10），交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)∥軸，點(diǎn)是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 、的坐標(biāo)為 _；

（2）過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)與直線(xiàn)、分別交于點(diǎn)、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．

（2）閱讀材料并回答問(wèn)題：

如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD．像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的“外角”，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)三角形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)三角形的“外角和”．補(bǔ)全圖形并求△ABC的“外角和”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：

年人均收入

3 500

3 700

3 800

3 900

4 500

村莊個(gè)數(shù)

1

1

3

3

1

該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（ ）

A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，則∠PEF＝_____．

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