【題目】(1)求證:三角形三個內(nèi)角的和等于180°.
(2)閱讀材料并回答問題:
如圖,把△ABC的一邊BC延長,得到∠ACD.像這樣,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的“外角”,在每個頂點(diǎn)處取這個三角形的一個外角,它們的和叫做這個三角形的“外角和”.補(bǔ)全圖形并求△ABC的“外角和”.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)過A點(diǎn)作MN∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義解答.
(2)結(jié)合三角形的內(nèi)角和與平角的定義求解即可.
(1)過A點(diǎn)作MN∥BC,
∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C (同位角相等)
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
∴三角形的內(nèi)角和為180°
(2)如圖:
∵∠ACD+∠ACB=180°,∠EAF+∠BAC=180°,∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ACD+∠ACB+∠EAF+∠BAC+∠FBC+∠ABC=540°
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴∠ACD+∠EAF+∠FBC=360°
即三角形的外角和等于360°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,MN是一條東西方向的海岸線,在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32°的方向上,向東走過780米后到達(dá)B處,測得海島在南偏西37°的方向,求小島到海岸線的距離.
(參考數(shù)據(jù):tan37°= cot53°≈0.755,cot37°= tan53°≈1.327,tan32°= cot58°≈0.625,cot32°= tan58°≈1.600.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年2月3日至2019年2月20日,“第一屆”成都金沙太陽節(jié)在金沙遺址博物館成功舉辦,用世界文明展覽,主題燈展,園林花藝,美食演繹等一系列文化活動,與瑪雅這一著名的中美洲文明結(jié)下不解之緣,為成都人打造了一個博物館里的“文化年”.春節(jié)當(dāng)天,小杰于下午點(diǎn)乘車從家出發(fā),當(dāng)天按原路返回.如圖,是小杰出行的過程中,他距家的距離(千米)與他離家的時間(小時)之間的圖像.根據(jù)圖像,完成下面的問題:
(1)小杰家距金沙遺址博物館 千米,他乘車去金沙遺址博物館的速度是 千米/小時;
(2)已知晚上點(diǎn)時,小杰距家千米,請通過計(jì)算說明他何時才能回到家?
(3)請直接寫出小杰回家過程中與的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(【材料閱讀】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算:
MN= .
例如:已知P(3,1)、Q(1,﹣2),則這兩點(diǎn)間的距離PQ==.
【直接應(yīng)用】
(1)已知A(2,-3)、B(-4,5),試求A、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4)、B(﹣1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形狀嗎?請說明理由.
【深度應(yīng)用】
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸相交于兩點(diǎn)A、B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)
①求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
②設(shè)點(diǎn)P(m,n)是以點(diǎn)C(3,4)為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn),求PA2+PB2的最大值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE、BC的延長線相交于點(diǎn)F,且.
(1)求證;
(2)當(dāng)AB=12,AC=9,AE=8時,求BD的長與的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(模型建立)
(1)如圖1,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E,求證:△BEC≌△CDA;
(模型應(yīng)用)
(2)如圖2,已知直線l1:y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2;求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B(3,﹣4),過點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A、BC⊥y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=﹣2x+1上的動點(diǎn)且在第四象限內(nèi).試探究△CPD能否成為等腰直角三角形?若能,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個頂
點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),
則三角板的最大邊的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是CD、AB延長線上的點(diǎn),連結(jié)EF,分別交AD、BC于點(diǎn)G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,試說明AD∥BC和AB∥CD.
請完成下面的推理過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式):
∵∠1=∠2( )
∠1=∠AGH( )
∴∠2=∠AGH( )
∴AD∥BC( )
∴∠ADE=∠C( )
∵∠A=∠C( )
∴∠ADE=∠A
∴AB∥CD( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為千米,出租車離甲地的距離為千米,兩車行駛的時間為x小時,、關(guān)于x的圖象如圖所示:
(1)根據(jù)圖象,分別寫出、關(guān)于x的關(guān)系式(需要寫出自變量取值范圍);
(2)當(dāng)兩車相遇時,求x的值;
(3)甲、乙兩地間有、兩個加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入加油站時,出租車恰好進(jìn)入加油站,求加油站離甲地的距離.
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