【題目】如圖,已知中,,,,D是AC邊上一點,且,聯(lián)結(jié)BD,點E、F分別是BC、AC上兩點(點E不與B、C重合),,AE與BD相交于點G.
(1)求證:BD平分;
(2)設(shè),,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)聯(lián)結(jié)FG,當是等腰三角形時,求BE的長度.
【答案】(1)證明見解析(2) (3),,
【解析】分析:(1)依據(jù),,即可得到的長,再根據(jù)
,
即可得出的長,依據(jù)即可得到,即平分;
(2)過點作交的延長線于點,依據(jù)平行線分線段成比例定理以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得到 ,進而得出 ,即可得到y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當是等腰三角形時,存在三種情況,分別依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得到關(guān)于x的方程,進而得出BE的長.
詳解(1)∵,又∵,
∴ ,
∴ ,
∵,
∴,
又∵是公共角,
∴,
∴,
∴ ,
∴,
∴,
∴,
∴平分;
(2)過點作交的延長線于點,
∵,
∴
∵,,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
∵, 即
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴;
∴;
(3)當△是等腰三角形時,存在以下三種情況:
1° ,易證 ,即,得到
2° ,易證,即,
3° ,易證 ,即
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如圖所示,設(shè)點A,B,D,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點.寫出點A,D,C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;
(2)①若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=x,p=﹣71,求x.
②此時,若數(shù)軸上存在一點E,使得AE=2CE,求點E所對應(yīng)的數(shù)(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點P從點A出發(fā),以的速度沿折線運動,最終回到點A,設(shè)點P的運動時間為,線段AP的長度為,則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn)
如圖和均為等邊三角形,點在同一直線上,連接BE.
填空:
的度數(shù)為______;
線段之間的數(shù)量關(guān)系為______.
拓展探究
如圖和均為等腰直角三角形,,點在同一直線上,CM為中DE邊上的高,連接BE,請判斷的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
解決問題
如圖3,在正方形ABCD中,,若點P滿足,且,請直接寫出點A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進貨價為35元臺燈以50元銷售價售出,平均每月能售出500個,市場調(diào)研表明:當銷售價每上漲1元時,其銷售量就將減少10個若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲a元.
試用含a的代數(shù)式填空:漲價后,每個臺燈的銷售價為______元,利潤為______元,商場的臺燈平均每月的銷售量為______臺
如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000,商場經(jīng)理甲說:“在原售價每臺50元的基礎(chǔ)上再上漲25元,可以完成任務(wù)”,商場經(jīng)理乙說:“不用漲那么多,在原售價每臺50元的基礎(chǔ)上再上漲15元就可以了”,為減少庫存,應(yīng)該采取誰的意見?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是b,且|a+4|+(b﹣1)2=0,現(xiàn)將A、B之間的距離記作|AB|,定義|AB|=|a﹣b|.
(1)求2019b+a的值;
(2)求|AB|的值;
(3)設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x,當|PA|﹣|PB|=2時,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1,過A1點作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交l1于點A3,過點A3作y軸的垂線交l2于點A4,…依次進行下去,則點A2019的坐標為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O與AC相交于點D,∠BAC=45°,AB=BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2cm,求圖中陰影部分的面積.
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