【題目】如圖,是的一個(gè)內(nèi)接三角形,點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)(點(diǎn)不與,重合),設(shè),.
當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
猜想與之間的關(guān)系,并給予證明.
【答案】(1)125°;(2);證明見解析;
【解析】
(1)在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D,連結(jié)DA、DB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=110°,再根據(jù)圓周角定理得∠D=∠AOB=55°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ACB=180°﹣∠D=125°;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AOB=180°﹣∠α,根據(jù)圓周角定理得∠D=∠AOB=90°﹣α,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ACB=180°﹣∠D=180°﹣(90°﹣α)=90°+α.
(1)在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D,連結(jié)DA、DB,如圖,∵∠α=35°,∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°﹣2×35°=110°,∴∠D=∠AOB=55°,∴∠ACB=180°﹣∠D=125°,即β的度數(shù)為125°;
(2)∠ACB=90°+α.理由如下:
∵∠AOB=180°﹣2∠α,∴∠D=∠AOB=(180°﹣2∠α)=90°﹣α,∴∠ACB=180°﹣∠D=180°﹣(90°﹣α)=90°+α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=α,直線AE與BD交于點(diǎn)F.
(1)如圖1所示,
①求證AE= BD
②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)
(2)將圖1中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上),得到如圖2所示的圖形,若∠AFB= 150°,請(qǐng)直接寫出此時(shí)對(duì)應(yīng)的α的大小(不用證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料,同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料,其理論厚度僅0.000 000 000 34米,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量:如圖,立柱AB的長(zhǎng)為125cm,支架CD、CE的長(zhǎng)分別為60cm、40cm,支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點(diǎn),且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為_____cm.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖1,拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式;
(2)如圖2,直線l從圖中的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中直線l與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′,連接FA′、BA′,設(shè)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.探究下列問題:
①請(qǐng)直接寫出A′的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示);
②當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí),求直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值,判斷此時(shí)四邊形A′BEF的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,探究:在直線l的運(yùn)動(dòng)過程中,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A′,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,△ABC中,點(diǎn)D,E在邊BC上,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35°,∠C=65°,求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把(1)中的條件“AE⊥BC“變成“F為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),FE⊥BC”,其他條件不變,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有一個(gè)小島A,它的周圍15海里內(nèi)有暗礁,今有貨船由西向東航行,開始在A島南偏西60° 的B處,往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30° 的C處后,貨船繼續(xù)向東航行,你認(rèn)為貨船航行途中_____ 觸礁的危險(xiǎn).(填寫:“有”或“沒有”)
參考數(shù)據(jù):sin60°=cos30°≈0.866.
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