Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACD=90°，AC=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（S）（0＜t＜4），△CPQ的面積為S（cm²）．
（1）CP=

 

cm，CQ=

 

cm（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)PQ=4cm時，求t的值；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)△CPQ的面積等于△ABC的面積的

1

16

時，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：（1）根據(jù)三角形的邊長和點(diǎn)的移動速度表示出兩條線段的長即可；
（2）利用勾股定理表示出線段PQ的長即可求得t值；
（3）根據(jù)三角形的面積公式直接列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（4）根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程求解即可．

解答：解：（1）CP=4-t，CQ=2t；
（2）∵CP=4-t，CQ=2t，
∴PQ²=（4-t）²+（2t）²=4²，
解得：t=

8

5

，
∴PQ=4cm時，求t的值為

8

5

；
（3）S=

1

2

CP•CQ=

1

2

（4-t）•2t=-t²+4t；
（4）由題意得：-t²+4t=

1

2

×4×8×

1

16

，
解得：t=2+

3

或t=2-

3

．
答：當(dāng)△CPQ的面積等于△ABC的面積的

1

16

時，求t的值為（2+

3

）秒或（2-

3

）秒．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出線段的長，難度不大．