【題目】如圖,在正方形ABCD中,點EF分別為DC、BC邊上的點,且∠EAF45°,若將ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ABG.回答下列問題:

1)∠GAF等于多少度?為什么?

2EFFG相等嗎?為什么?

3AEFAGF有何種位置關(guān)系?

【答案】解:(1)∠GAF45°;(2EFFG;(3AEFAGF關(guān)于直線AF軸對稱.

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ADE≌△ABG,可知AE=AG,∠DAE=BAG,故∠GAF=GAB+BAF=DAE+BAF=BAD-EAF
2)由(1)可知∠EAF=GAF,且AE=AG,AF=AF,可證AEF≌△AGF,從而得EF=FG
3)根據(jù)(2)可知AEF≌△AGF.

解:(1)∠GAF45°

∵△ABG是將ADEA點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,

∴∠DAE=∠BAG,

∵∠EAF45°,∠BAD90°

∴∠DAE+FAB90°45°45°,

∴∠BAG+FAB45°,即∠GAF45°;

2EFFG

理由:∵△ABGADE旋轉(zhuǎn)90°得到的,

AEAG

∵∠EAF45°,∠GAF45°,

∴∠EAF=∠GAF,

AEFAGF中,,

∴△AEF≌△AGF

EFFG;

3AEFAGF關(guān)于直線AF軸對稱.

AEF≌△AGF易證.

練習(xí)冊系列答案
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