【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)O（0，0），。點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；

（3）以BC，BE為邊構(gòu)造條形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。

【答案】解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，即。

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，12）。

又∵點(diǎn)A（6，12）在拋物線上，

∴把A（6，12）代入，得。

∴拋物線的函數(shù)解析式為。

（2）∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，6）。

把代入，解得（舍去）。

∴。

（3）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為。

把代入，得，即。

∴ｍ，ｎ之間的關(guān)系式為。

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足于方程的關(guān)系，先求得由點(diǎn)A在直線上求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A在拋物線上，求得，從而得到拋物線的函數(shù)解析式。

（2）由于點(diǎn)B，C的縱坐標(biāo)相等，從而由點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)代入，求得，即可得到BC的長(zhǎng)。

（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可求得ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng).（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直徑，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且CP＝CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP＝1，求∠BCP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上，PQ⊥AB，且PQ與⊙O相切，若AC＝2PQ，則tan∠B的值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝x2＋x＋c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，點(diǎn)P(m，n)是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是(　　)

A. 當(dāng)n<0時(shí)，m<0 B. 當(dāng)n>0時(shí)，m>x2

C. 當(dāng)n<0時(shí)，x1<m<x2 D. 當(dāng)n>0時(shí)，m<x1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）如圖，中，，，我們可以利用與相似證明，這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理，試證明這個(gè)定理；

（結(jié)論運(yùn)用）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，

（1）試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明；

（2）若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù) m、n 滿足m+n＝mn，且n≠0時(shí)，就稱點(diǎn) P（m，）為“完美點(diǎn)”，若反比例函數(shù)y＝的圖象上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”A、B，且 AB＝4，則 k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在線段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=﹣x﹣對(duì)稱．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

（2）如圖2，作直線AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn)．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠MAF=45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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