【題目】已知a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)是=-1.現(xiàn)已知a1=,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù).
(1)求a2,a3,a4的值.
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)猜想并寫(xiě)出a2018·a2019·a2020的值.
(3)計(jì)算:a1+a2+a3+…+a2018+a2019.
【答案】(1),,;(2);(3)0
【解析】
(1)理解差倒數(shù)的概念,尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律,依據(jù)規(guī)律解答即可.可算出很明顯,進(jìn)入一個(gè)三個(gè)數(shù)的循環(huán)數(shù)組;
(2)根據(jù)(1)中找出的結(jié)果,只要分析2018、2019、2020被3整除余幾即可得出結(jié)果;
(3)根據(jù)(1)中得出的規(guī)律可知三個(gè)數(shù)的循環(huán)數(shù)組的和為0,由(2)中可知2019正好被3整除,即可得出結(jié)果.
(1)由題意:
∵
∴
∴
∴;
(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)分析可以得出進(jìn)入一個(gè)由三個(gè)數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組
∵
∴
∵
∴
∵
∴;
∴
(3)∵是以這三個(gè)數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組
∴三個(gè)數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組的和為0
又∵
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AB的中點(diǎn),E,F分別為邊AC,BC上的點(diǎn),且AE=AD,BF=BD.若DE=2,DF=4,則AB的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AB邊上一點(diǎn),連接CD,E為CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得EF=EB,連接DF交AC于點(diǎn)G,連接CF,
(1)求證:四邊形DBCF是平行四邊形
(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AC上一動(dòng)點(diǎn),且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的長(zhǎng);
(2)若BP=2,求CQ的長(zhǎng);
(3)記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F,若△PDF為等腰三角形,求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解家長(zhǎng)關(guān)注孩子成長(zhǎng)方面的狀況,學(xué)校開(kāi)展了針對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)的“您最關(guān)心孩子哪方面成長(zhǎng)”的主題調(diào)查,調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目,并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)若全校共有3600位學(xué)生家長(zhǎng),據(jù)此估計(jì),有多少位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)?
(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果,結(jié)合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造△AEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答:的值為 .
參考小昊思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從①,②,③三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題.
(1)這三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為________;
(2)選擇一個(gè)真命題,并且證明.(要求寫(xiě)出每一步的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線x=﹣4與x軸交于點(diǎn)E,一開(kāi)口向上的拋物線過(guò)原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A,交直線x=﹣4于點(diǎn)B,過(guò)B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C,直線OC交直線AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若△OBC是等腰三角形,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
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