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【題目】如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據對角線互相平分即可證明；

（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.

（1）∵E為CD的中點，

∴CE=DE，又EF=EB

∴四邊形DBCF是平行四邊形

（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，

∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，

在Rt△FCG中，CF=6，

∴FG=CF=3，CG=3

∵DF=BC=4，

∴DG=1，

∴在Rt△DCG中，CD=

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ，頂點在坐標原點，頂點的坐標為(8,6).

(1)頂點的坐標為( ， )，頂點的坐標為( ， );

(2)現有動點、分別從、同時出發(fā)，點沿線段向終點運動，速度為每秒2個單位，點沿折線→→向終點運動，速度為每秒個單位.當運動時間為2秒時，以點、、頂點的三角形是等腰三角形，求的值.

(3)若矩形以每秒個單位的速度沿射線下滑，直至頂點到達坐標原點時停止下滑.設矩形在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求一個正數的算術平方根，有些數可以直接求得，如，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得，還可以通過一組數的內在聯系，運用規(guī)律求得.請同學們觀察下表：

16

0.16

0.0016

1600

160000

…

4

0.4

0.04

40

400

…

（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表述出來）

（2）運用你發(fā)現的規(guī)律，探究下列問題：已知，求下列各數的算術平方根：

①0.0206；②2060000.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（　�。�

A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上O、A兩點對應的數為0、10，Q為數軸上一點．

（1）Q為OA線段的中點（即點Q到點O和點A的距離相等），點Q對應的數為　　　　 ．

（2）數軸上有點 Q，使 Q到O、A的距離之和為20，點Q對應的數為　　　　．

（3）若點Q點表示8，點M以每秒鐘5個單位的速度從O點向右運動，點N以每秒鐘1個單位的速度從A點向右運動，t秒后有 QM= QN，求時間t的值t=　　　　 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解學生每周在校參加體育鍛煉的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據圖表信息解答下列問題：

（1）表中的a＝ ，b= ;

（2）請將頻數分布直方圖補全;

（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為多少名?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某專業(yè)戶要出售300只羊，現在市場上羊的價格為每千克11元，為了估計這300只羊能賣多少錢，試問：

（1）對于上述問題你認為適用___________.（填“普查”或“抽樣調查”）

（2）該專業(yè)戶從口隨機抽取了5只羊，稱得它們的質量（單位：千克）如下：26，31，32 ，36，37

①在這個問題中，總體、個體和樣本各是___________，___________，___________.

②通過上述數據，你能估算出這300只羊能賣多少錢嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如2的差倒數是=-1.現已知a1=,a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數.

（1）求a2,a3,a4的值.

（2）根據（1）的計算結果，請猜想并寫出a2018·a2019·a2020的值.

（3）計算：a1+a2+a3+…+a2018+a2019.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x﹣4與坐標軸相交于A、B、C三點，P是線段AB上一動點（端點除外），過P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．

（1）直接寫出A、B、C的坐標；

（2）求拋物線y=﹣x﹣4的對稱軸和頂點坐標；

（3）求△PCD面積的最大值，并判斷當△PCD的面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

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