Question

如圖，已知菱形ABCD的邊長是2cm，BAD=120°．
（1）試說明：△ABC是等邊三角形；
（2）求菱形兩條對角線的長．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ABC是等邊三角形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵∠BAC=60°，AB=2cm，
∴∠ABO=30°，
∴OAAB=1（cm），
∴OD==（cm），
∴AC=2OA=2cm，BD=2OD=2cm．
分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，即可得AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°，繼而可判定：△ABC是等邊三角形；
（2）由菱形的對角線互相平分且垂直，即可求得答案．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．