【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x-4x+3的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)), 交y軸于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)D是在直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BCD的面積最大時(shí),求D點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1) y=-x+3;(2) (,).
【解析】
試題(1)利用y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線y=x2-4x+3交y軸于點(diǎn)C,即可得出A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo),將B,C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b(k≠0),即可得出解析式;
(2)設(shè)過D點(diǎn)的直線與直線BC平行,且拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),△BCD的面積最大.
試題解析:(1)設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b(k≠0).
令x2-4x+3=0,
解得:x1=1,x2=3,
則A(1,0),B(3,0),C(0,3),
將B(3,0),C(0,3),代入y=kx+b(k≠0),得
,
解得:k=-1,b=3,
BC所在直線為:y=-x+3;
(2)設(shè)過D點(diǎn)的直線與直線BC平行,且拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),△BCD的面積最大.
∵直線BC為y=-x+3,∴設(shè)過D點(diǎn)的直線為y=-x+b,
∴,
∴x2-3x+3-b=0,
∴△=9-4(3-b)=0,
解得b=,
∴,
解得,
,
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(,-).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形.
①如圖①,請(qǐng)直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________;
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出草圖,并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】近年來,“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注,為此,某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對(duì)此問題的看法(看法分為三種:沒有影響,影響不大,影響很大),并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
n名學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
看法 | 沒有影響 | 影響不大 | 影響很大 |
學(xué)生人數(shù)(人) | 40 | 60 | m |
(1)求n的值;
(2)統(tǒng)計(jì)表中的m= ;
(3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在格點(diǎn)上.
(Ⅰ)AC的長為 ;
(Ⅱ)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG,其中,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在格線AD的延長線上,請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出矩形AEFG,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E,G的位置是如何找到的. .
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【題目】在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)黃球,2個(gè)黑球.
(1)求從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率;
(2)現(xiàn)將黑球和白球若干個(gè)(黑球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍)放入袋中,攪勻后,若從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是,求放入袋中的黑球的個(gè)數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin C=,BC=12,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,拋物線與軸交、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn),求線段長度的最大值;
(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)(請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),不要求寫過程);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上;
(3)求此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).
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