【題目】如圖,拋物線軸交、兩點(點在點左側(cè)),直線與拋物線交于、兩點,其中點的橫坐標(biāo)為2.

1)求、兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達式;

2是線段上的一個動點,過點作軸的平行線交拋物線于點,求線段長度的最大值;

(3)點是拋物線上的動點,在軸上是否存在點,使、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,寫出所有滿足條件的點坐標(biāo)(請直接寫出點的坐標(biāo),不要求寫過程);如果不存在,請說明理由.

【答案】1,,。(2。(3,,.

【解析】

1)因為拋物線與x軸相交,所以可令y=0,解出A、B的坐標(biāo).再根據(jù)C點在拋物線上,C點的橫坐標(biāo)為2,代入拋物線中即可得出C點的坐標(biāo).再根據(jù)兩點式方程即可解出AC的函數(shù)表達式;

2)根據(jù)P點在AC上可設(shè)出P點的坐標(biāo).E點坐標(biāo)可根據(jù)已知的拋物線求得.因為PE都在垂直于x軸的直線上,所以兩點之間的距離為yp-yE,列出方程后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;

3)此題要分兩種情況:①以AC為邊,②以AC為對角線.確定平行四邊形后,可直接利用平行四邊形的性質(zhì)求出F點的坐標(biāo).

1)令y=0,解得x1=-1x2=3,

A-1,0B3,0),

C點的橫坐標(biāo)x=2代入y=x2-2x-3y=-3,

C2-3),

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1;

2)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x-1≤x≤2),

P、E的坐標(biāo)分別為:Px,-x-1),

Ex,x2-2x-3),

P點在E點的上方,PE=-x-1-x2-2x-3=-x2+x+2=-x-2+,

∴當(dāng)x=時,PE的最大值=;

(3)存在4個這樣的點,分別是,,,.

①如圖1,

連接C與拋物線和y軸的交點,那么CGx軸,此時AF=CG=2,因此F點的坐標(biāo)是(-3,0);

②如圖2,

AF=CG=2,A點的坐標(biāo)為(-10),因此F點的坐標(biāo)為(1,0);

③如圖3,

此時C,G兩點的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),因此G點的縱坐標(biāo)為3,代入拋物線中即可得出G點的坐標(biāo)為(1+3),

設(shè)直線GF的解析式為y=-x+h,

G點代入后可得出直線的解析式為y=-x+4+,

因此直線GFx軸的交點F的坐標(biāo)為(4+,0);

④如圖4,

同③可求出F的坐標(biāo)為(4-,0).

總之,符合條件的F點共有4個.

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1)填空:PC   ,FC  。(用含x的代數(shù)式表示)

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2)當(dāng)是直角三角形時,求的面積;

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(1)求拋物線的解析式;

(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

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