【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱,AE與CD垂直交BC的延長線于點(diǎn)E,∠EAF=45°,且AF與AB在AE的兩側(cè),EF⊥AF.
(1)依題意補(bǔ)全圖形.
(2)①在AE上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)B,點(diǎn)C的距離和最短;
②求證:點(diǎn)D到AF,EF的距離相等.
【答案】(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②詳見解析.
【解析】
(1)本題考查理解題意能力,按照題目所述依次作圖即可.
(2)①本題考查線段和最短問題,需要通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和,以達(dá)到求解目的.
②本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明,繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(1)補(bǔ)全圖形,如圖1所示
(2)①如圖2,連接BD,P為BD與AE的交點(diǎn)
∵等邊△ACD,AE⊥CD
∴PC=PD,PC+PB最短等價(jià)于PB+PD最短
故B,D之間直線最短,點(diǎn)P即為所求.
②證明:連接DE,DF.如圖3所示
∵△ABC,△ADC是等邊三角形
∴AC=AD,∠ACB=∠CAD=60°
∵AE⊥CD
∴∠CAE=∠CAD=30°
∴∠CEA=∠ACB﹣∠CAE=30°
∴∠CAE=∠CEA
∴CA=CE
∴CD垂直平分AE
∴DA=DE
∴∠DAE=∠DEA
∵EF⊥AF,∠EAF=45°
∴∠FEA=45°
∴∠FEA=∠EAF
∴FA=FE,∠FAD=∠FED
∴△FAD≌△FED(SAS)
∴∠AFD=∠EFD
∴點(diǎn)D到AF,EF的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更有效地開展“線上教學(xué)”工作,某市就學(xué)生參與線上學(xué)習(xí)的工具進(jìn)行了電子問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為 度;
(4)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示觀點(diǎn)E的百分比是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上BF=CE,AC=DF.
(1)在下列條件 ①∠B=∠E;②∠ACB=∠DFE;③AB=DE;④AC∥DF中,只添加一個(gè)條件就可以證得△ABC≌△DEF,則所有正確條件的序號(hào)是 .
(2)根據(jù)已知及(1)中添加的一個(gè)條件證明∠A=∠D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一題作答,若多選,則按第一題計(jì)分.
(A)兒童節(jié)期間,文具商店搞促銷活動(dòng),同時(shí)購買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠,能比標(biāo)價(jià)省13.2元,已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3倍少6元.那么設(shè)一個(gè)文具盒標(biāo)價(jià)為x元,依據(jù)題意列方程得________.
(B)用科學(xué)記算器計(jì)算: ________(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)6+(﹣)﹣2﹣(﹣1.5)
(2)10+[﹣(﹣1+1)]×6
(3)﹣2÷×()2
(4)﹣32﹣|﹣6|﹣3×(﹣)+(﹣2)2÷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí),想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量某塔的高度,他們先在點(diǎn)用高米的測(cè)角儀測(cè)得塔頂的仰角為,然后沿方向前行m到達(dá)點(diǎn)處,在處測(cè)得塔頂的仰角為.請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此塔的高.(結(jié)果精確到m,參考數(shù)據(jù): , , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx-3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B頂點(diǎn)為C點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若∠ACB=45°,求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),與直線AB交于點(diǎn)N(x3,y3),若x3<x1<x2,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出x1+x2+x3的取值范圍為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分線.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若∠D = 60°,AD = 2,射線CO與AM交于N點(diǎn),請(qǐng)寫出求ON長的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社會(huì)團(tuán)體準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種防護(hù)服捐給一線抗疫人員,經(jīng)了解,購進(jìn)5件甲種防護(hù)服和4件乙種防護(hù)服需要2萬元,購進(jìn)10件甲種防護(hù)服和3件乙種防護(hù)服需要3萬元.
(1)甲種防護(hù)服和乙種防護(hù)服每件各多少元?
(2)實(shí)際購買時(shí),發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案,方案一:購買甲種防護(hù)服超過20件時(shí),超過的部分按原價(jià)的8折付款,乙種防護(hù)服沒有優(yōu)惠;方案二:兩種防護(hù)服都按原價(jià)的9折付款,該社會(huì)團(tuán)體決定購買件甲種防護(hù)服和30件乙種防護(hù)服.
①求兩種方案的費(fèi)用與件數(shù)的函數(shù)解析式;
②請(qǐng)你幫該社會(huì)團(tuán)體決定選擇哪種方案更合算.
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