Question

如圖1，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，拋物線過點(diǎn).

【小題1】求兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
【小題2】如圖2，長(zhǎng)、寬一定的矩形的寬，點(diǎn)沿(1)中的拋物線滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中軸，且在的下方，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1時(shí)，點(diǎn)距離軸個(gè)單位，當(dāng)矩形在滑動(dòng)過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】如圖3，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．①求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍：②設(shè)是①中函數(shù)的最大值，那么=        .

Answer 1

【小題1】



又矩形
 


又為沿翻折得到的.

在中，由勾股定理得：                  

   …………1分                               
   …………1分
又均在上


  …………1分
【小題2】

當(dāng)時(shí)，
  
此時(shí)
又距離軸上方個(gè)單位.
  …………1分
矩形的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為1.                  
設(shè)在下滑過程中交軸分別于兩點(diǎn).
則由題意知：

  …………1分
故的縱坐標(biāo)為
設(shè)，則
  …………1分
或 …………1分
【小題3】

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上. 在上.
  …………1分
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上，在上.
則
過作于
則






當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，均在上

則
過作于
則由等面積得：


此時(shí)當(dāng)時(shí)，解析:
略