Question

已知x+

1

x

=4，求（1）x²+

1

x2

；（2）（x-2）²．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）把x+

1

x

=4兩邊平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=16，即x²+

1

x2

=14；
（2）把x+

1

x

=4，去分母得：x²-4x+1=0，即x²-4x=-1，
原式=x²-4x+4=-1+4=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．