【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連OD交BE于點(diǎn)M,且MD=2.
(1)求BE長(zhǎng);(2)求tanC的值.
【答案】(1)BE=8;(2)tanC=4.
【解析】
(1)連接AD,由圓周角定理可知∠AEB=∠ADB=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD,再利用中位線求出CE的長(zhǎng),然后根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng);
(2)在直角三角形CEB中,根據(jù)正切的定義求解即可.
解:(1)連接AD,如圖所示:
∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,
∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OB,
∴OD是ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∴BM=EM,
∴CE=2MD=4,
∴AE=AC﹣CE=6,
∴BE==8;
(2)在直角三角形CEB中,
∵CE=4,BE=8,
∴tanC==4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,1),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2.
(1)求反比例函數(shù)y1的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在的圖象上取一點(diǎn)D(D點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1),過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸于點(diǎn)E,若四邊形OBDE的面積為10,求D點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,tanA=2,以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E,若D是AB的中點(diǎn),OD=5,則AE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),
(1)求證:四邊形DEFB是平行四邊形;
(2)如果四邊形DEFB是菱形,判斷BE與AC的位置關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的有()個(gè)
①快車追上慢車需6小時(shí)
②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)
③快車速度為46km/h
④慢車速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車14小時(shí)到達(dá)B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,1)
B.當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
C.若a<0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方
D.若a>0,則當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,以x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)D,連接PD,交AB于E,求出當(dāng)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)Q在第二象限內(nèi),且tan∠AQD=2,線段CQ是否存在最小值?如果存在直接寫出最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),且AB=12,現(xiàn)分別以AP,BP為邊,在AB的同側(cè)作等邊△MAP和△NBP,連結(jié)MN。
(1)請(qǐng)只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O,并保留作圖痕跡;
(2)若將“點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)P是線段AB上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)”,其余條件不變(如圖2),請(qǐng)用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置,并求出該圓半徑的最小值.
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