Question

如圖，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過Rt△OMN斜邊ON上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為6，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：作AC⊥x軸于C，如圖，設(shè)A點坐標(biāo)為（2a，

k

2a

），由于OA=2AN，則OC=2CM，所以O(shè)M=3a，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到B點坐標(biāo)為（3a，

k

3a

），則S_△AOB+S_△BOM=S_△AOC+S_梯形ABMC，根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△BOM=S_△AOC，所以S_梯形ABMC=6，利用梯形的面積公式得到

1

2

（

k

2a

+

k

3a

）•a=6，解得k=

72

5

．

解答：解：作AC⊥x軸于C，如圖，
設(shè)A點坐標(biāo)為（2a，

k

2a

），
∵OA=2AN，
∴OC=2CM，
∴OM=3a，
∴B點坐標(biāo)為（3a，

k

3a

），
∵S_△AOB+S_△BOM=S_△AOC+S_梯形ABMC，
而△OAB的面積為6，S_△BOM=S_△AOC，
∴S_梯形ABMC=6，
∴

1

2

（

k

2a

+

k

3a

）•a=6，
∴k=

72

5

．
故答案為

72

5

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．