Question

甲、乙兩車分別從相距360千米的A、B兩地同時相向出發(fā)，甲車到B地休息1小時后返回A地時速度提高為原來的

5

4

倍，結(jié)果共用6.4小時，乙車勻速從B地駛往A地6小時到達A地．如圖表示兩車與B地的距離y（千米）與兩車行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系．
（1）求甲車從A地駛往B地和從B地返回A地時的速度，并在圖中空白處填上；
（2）求甲、乙兩車相遇的時間；
（3）若甲在兩車相遇后開始加速（甲車加速后速度不再改變），在B處休息時間長度不變，并與乙車同時到達A地，求甲車加速后的解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲從A到B的速度是x千米/小時，則從B到A的速度是

5

4

x千米/小時，根據(jù)從A到B和從B到A的時間的和是5.4小時，據(jù)此即可列方程求得速度，進而求得從A到B的時間，得到空白處的數(shù)值；
（2）求得兩個圖象的解析式，然后解方程組即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果求得相遇時的事件，則從相遇到回到A所用的時間即可求得，即可求得加速后的速度，求得開始從B到A行駛開始時的時間，從而求得點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解．

解答：解：（1）設(shè)甲從A到B的速度是x千米/小時，則從B到A的速度是

5

4

x千米/小時，
根據(jù)題意得：

360

x

+

360

5 4 x

=6.4-1，
解得：x=120，
則從B返回A的速度是120×

5

4

=150千米/小時，則從A到B的時間是3小時，
故圖中的空白處是3和4．
；
（2）設(shè)甲從A到B的函數(shù)解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：

b=360 3k+b=0

，
解得：

b=360 k=-120

，
則函數(shù)解析式是y=-120x+360；
設(shè)乙的解析式是y=mx，則6m=360，
解得：m=60，
則乙的函數(shù)解析式是y=60x，
根據(jù)題意得：

y=-120x+360 y=60x

，
解得：

x=2 y=120

．
則在2小時時兩車相遇；
（3）設(shè)加速后甲的速度是

120+360

6-2-1

=160千米/小時，
則甲從B到A的時間是

360

160

=

9

4

，即在從開始到

15

4

小時時，甲從B開始向A行駛，
設(shè)函數(shù)的解析式是y=cx+d，根據(jù)題意得：

15 4 c+d=0 6c+d=360

，
解得：

c=160 d=-600

．
則函數(shù)解析式是y=160x-600．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得加速后的速度，以及確定從B回到A的時刻是關(guān)鍵．