【題目】閱讀下面的材料：

∵ ＝×，＝×，＝×，…，＝×，

∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×

＝×＝×＝．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）在和式＋＋＋…中，第100項(xiàng)是 ；

（2）化簡(jiǎn)＋＋＋…＋，并求n=100時(shí)分式的值；

（3）根據(jù)上面的方法，解方程：＋＋＝．

【答案】（1）；（2）， ；（3）x=2

【解析】

（1）根據(jù)每一項(xiàng)的特點(diǎn)，分析出規(guī)律，利用規(guī)律即可得出第100項(xiàng)；

（2）仿照題干中例題，將每一項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)，然后抵消中間項(xiàng)，即可得出答案，令n=100即可求出n=100時(shí)分式的值；

（3）仿照例題，將分式方程的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再解分式方程即可．

（1）第一項(xiàng)為

第二項(xiàng)為

第三項(xiàng)為

……

第100項(xiàng)為

（2）＋＋＋…＋

=×＋×＋×＋…＋×

＝×

＝×

＝

當(dāng) 時(shí)，原式=

（3）＋＋

=×＋×＋×

＝×

＝×

=

則原方程為=

方程左右兩邊同時(shí)乘以 得，

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），以CD為邊，在三角形內(nèi)作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且頂點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接CE．設(shè)AD的長(zhǎng)為xcm，矩形EFMN的面積為y1cm2，△ACE的面積為y2cm2

（1）填空：y1與x的函數(shù)關(guān)系式是　 　，y2與x的函數(shù)關(guān)系式是　 　，自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)矩形EFNM的面積小于△ACE的面積時(shí)，x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線(xiàn)MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.

(1)若與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，則三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_________，____________，____________；

(2)若P為x軸上一點(diǎn)，則的最小值為____________；

(3)計(jì)算的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點(diǎn)分別為D、E、F（點(diǎn)E、F在AB的同側(cè)，點(diǎn)D在另一側(cè)）

（1）如圖1，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則∠AED＝　 　；

（2）如圖2，若點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，、的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，①若，則__________，②若，，則___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線(xiàn)y=ax2+4ax+b經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式：

（2）點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，且S△AQC=S△BQC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】育紅中學(xué)在元旦舉行了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分為分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及分以上為合格，達(dá)到分或分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的折線(xiàn)圖如圖所示：

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

乙組

（1）求出成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中，的值；

（2）張明說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬于中游略偏上！”觀(guān)察上面的表格和折線(xiàn)圖，判斷張明是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

（3）乙組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于甲組，所以他們組的成績(jī)好于甲組，但是甲組同學(xué)不同意乙組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于乙組．請(qǐng)你寫(xiě)出兩條支持甲組同學(xué)觀(guān)點(diǎn)的理由．

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