【題目】如圖,在直角坐標系中,OA=3OC=4,點By軸上一動點,以AC為對角線作平行四邊形ABCD.

1)求直線AC的函數(shù)解析式;

2)設(shè)點,記平行四邊形ABCD的面積為,請寫出的函數(shù)關(guān)系式,并求當BD取得最小值時,函數(shù)的值;

3)當點By軸上運動,能否使得平行四邊形ABCD是菱形?若能,求出點B的坐標;若不能,說明理由.

【答案】(1);(2) m≤4時,S=-3m+12,②m>4時,S=3m-12(3) (0,

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標,再利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)點B的坐標可得出BC的長,結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式,再根據(jù)AD∥y軸即可求出當BD最短時m的值,將其代入解析式即可;

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值,從而根據(jù)勾股定理求解即可.

試題解析:(1)直線AC的解析式為:

(2) ① 當m≤4時,S=-3m+12

② 當m>4時,S=3m-12

BD^y軸時,BD最短為4,這時BCO的中點,

m=2,S=-3×2+12=6

(3)存在

AB=CB時,平行四邊形ABCD為菱形.

m2+32=(4-m)2.

解得m= .

B(0,).

練習冊系列答案
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【題目】每逢金秋送爽之時,正是大閘蟹上市的旺季,也是吃蟹的最好時機可謂膏肥黃美

某經(jīng)銷商購進一批雌蟹、雄蟹共1000,進價均為每只40,然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的價格售完共獲利29000

1求該經(jīng)銷商分別購進雌蟹、雄蟹各多少只?

2民間有“九雌十雄”的說法即九月吃雌蟹,十月吃雄蟹十月份在進價不變的情況下該經(jīng)銷商決定調(diào)整價格,將雌蟹的價格在九月份的基礎(chǔ)上下調(diào)降價后售價不低于進價),雄蟹的價格上漲同時雌蟹的銷量較九月下降了,雄蟹的銷量上升了,結(jié)果十月份的銷售額比九月份增加了1000a的值

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2)如圖②,將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若OC恰好平分∠AOE,則∠COD   °

3)如圖③,將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,<∠AOD180°,如果∠CODAOE,求∠COD的度數(shù).

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【題目】光在反射時,光束的路徑可用圖(1)來表示,叫做入射光線,叫做反射光線,從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線,的夾角叫入射角,的夾角叫反射角.根據(jù)科學實驗可得:.則圖(1)中的數(shù)量關(guān)系是:____________理由:___________;

生活中我們可以運用激光和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖(2)當一束激光射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上,又被平面鏡反射后得到反射光線.

1)若反射光線沿著入射光線的方向反射回去,即,且,則____________;

2)猜想:當______時,任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡的兩次反射后,入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學過的知識及新知說明.

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【題目】學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網(wǎng)的時間,各自進行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h;小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.

時間段(h/周)

小明抽樣人數(shù)

小華抽樣人數(shù)

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每組可含最低值,不含最高值)

請根據(jù)上述信息,回答下列問題:

(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性?_____

估計該校全體八年級學生平均每周上網(wǎng)時間為_____h;

(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是_____h/周;

(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學應適當減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網(wǎng)的時間?

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【題目】某地出租車計費方法如圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)該地出租車的起步價是 元;

(2)當x>2時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費多少元?

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【題目】 已知,如圖,點D是△ABC的邊AB的中點,四邊形BCED是平行四邊形.

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2)在△ABC中,若ACBC,則四邊形ADCE   ;(只寫結(jié)論,不需證明)

3)在(2)的條件下,當ACBC時,求證:四邊形ADCE是正方形.

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【題目】甲、乙、丙三個教師承擔本學期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務,若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務,則甲需要15小時,乙需要10小時,丙需要8小時。

1)如果甲、乙、丙三人同時改卷,那么需要多少時間完成?

2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷,每一輪中每人各閱卷1小時。那么要多少小時完成?

3)能否把(2)題所說的甲、乙、丙的次序作適當調(diào)整,其余的不變,使得完成這項任務的時間至少提前半小時?(答題要求:如認為不能,需要說明理由;如認為能,請至少說出一種輪流的次序,并求出相應能提前多少時間完成閱卷任務)

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(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點坐標;

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(3)在(2)問條件下,當BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時,動點M相應位置記為點M,將OM繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在90°之間);

①探究:線段OB上是否存在定點PP不與OB重合),無論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點坐標;若不存在,請說明理由;

②試求出此旋轉(zhuǎn)過程中,(NA+NB)的最小值.

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