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【題目】如圖，在直角坐標系中，OA=3，OC=4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD.

（1）求直線AC的函數解析式；

（2）設點，記平行四邊形ABCD的面積為，請寫出與的函數關系式，并求當BD取得最小值時，函數的值；

（3）當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由.

【答案】（1）；(2) ① 當m≤4時，S=－3m+12，② 當m＞4時，S=3m－12（3） （0， ）

【解析】

試題分析：（1）根據OA、OC的長度求出A、C坐標，再利用待定系數法求解即可；

（2）根據點B的坐標可得出BC的長，結合平行四邊形的面積公式求出S與m的關系式，再根據AD∥y軸即可求出當BD最短時m的值，將其代入解析式即可；

（3）根據菱形的性質找出m的值，從而根據勾股定理求解即可.

試題解析：（1）直線AC的解析式為：

（2） ① 當m≤4時，S=－3m+12

② 當m＞4時，S=3m－12

當BD^y軸時，BD最短為4，這時B為CO的中點，

∴m=2，S=－3×2+12=6

（3）存在

當AB=CB時，平行四邊形ABCD為菱形.

∴ m2+32=(4－m)2.

解得m= .

∴B(0，).

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】每逢金秋送爽之時，正是大閘蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好時機，可謂膏肥黃美．

某經銷商購進一批雌蟹、雄蟹共1000只，進價均為每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的價格售完，共獲利29000元．

（1）求該經銷商分別購進雌蟹、雄蟹各多少只？

（2）民間有“九雌十雄”的說法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在進價不變的情況下該經銷商決定調整價格，將雌蟹的價格在九月份的基礎上下調（降價后售價不低于進價），雄蟹的價格上漲，同時雌蟹的銷量較九月下降了，雄蟹的銷量上升了，結果十月份的銷售額比九月份增加了1000元，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE　 　°．

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠AOE，則∠COD＝　 　°．

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉動到某個位置，0°＜∠AOD＜180°，如果∠COD＝∠AOE，求∠COD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據科學實驗可得：.則圖（1）中與的數量關系是：____________理由：___________；

生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.

（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；

（2）猜想：當______時，任何射到平面鏡上的光線經過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據所學過的知識及新知說明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網的時間，各自進行了抽樣調查．小明調查了八年級信息技術興趣小組中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5h；小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數據，如表所示．

時間段（h/周）

小明抽樣人數

小華抽樣人數

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

（每組可含最低值，不含最高值）

請根據上述信息，回答下列問題：

（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？_____．

估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為_____h；

（2）在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是_____h/周；

（3）專家建議每周上網2h以上（含2h）的同學應適當減少上網的時間，根據具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網的時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地出租車計費方法如圖，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據圖象解答下列問題：

（1）該地出租車的起步價是 元；

（2）當x＞2時，求y與x之間的函數關系式；

（3）若某乘客有一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是　 　；（只寫結論，不需證明）

（3）在（2）的條件下，當AC⊥BC時，求證：四邊形ADCE是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三個教師承擔本學期期末考試的第17題的網上閱卷任務，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時。

（1）如果甲、乙、丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？

（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時。那么要多少小時完成？

（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當調整，其余的不變，使得完成這項任務的時間至少提前半小時？（答題要求：如認為不能，需要說明理由；如認為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應能提前多少時間完成閱卷任務）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017貴州省遵義市）如圖，拋物線（a＜0，a、b為常數）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數關系式為．

（1）求該拋物線的函數關系式與C點坐標；

（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？

（3）在（2）問條件下，當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應位置記為點M′，將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0°到90°之間）；

①探究：線段OB上是否存在定點P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉，始終保持不變，若存在，試求出P點坐標；若不存在，請說明理由；

②試求出此旋轉過程中，（NA+NB）的最小值．

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