【題目】每逢金秋送爽之時,正是大閘蟹上市的旺季,也是吃蟹的最好時機(jī),可謂膏肥黃美.
某經(jīng)銷商購進(jìn)一批雌蟹、雄蟹共1000只,進(jìn)價均為每只40元,然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的價格售完,共獲利29000元.
(1)求該經(jīng)銷商分別購進(jìn)雌蟹、雄蟹各多少只?
(2)民間有“九雌十雄”的說法,即九月吃雌蟹,十月吃雄蟹.十月份,在進(jìn)價不變的情況下該經(jīng)銷商決定調(diào)整價格,將雌蟹的價格在九月份的基礎(chǔ)上下調(diào)(降價后售價不低于進(jìn)價),雄蟹的價格上漲,同時雌蟹的銷量較九月下降了,雄蟹的銷量上升了,結(jié)果十月份的銷售額比九月份增加了1000元,求a的值.
【答案】(1)雌蟹購進(jìn)600只,則雄蟹購進(jìn)400只;(2)a=20.
【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)題意表示出雌蟹與雄蟹總利潤進(jìn)而得出等式,求出答案;
(2)利用價格與銷量的變化表示出銷售額,進(jìn)而得出等式求出答案.
試題解析:解:(1)設(shè)雌蟹購進(jìn)x只,則雄蟹購進(jìn)(1000﹣x)只,根據(jù)題意可得:
(75﹣40)x+(60﹣40)(1000﹣x)=29000
解得:x=600,則1000﹣600=400(只).
答:雌蟹600只,雄蟹400只;
(2)十月份的銷售額=75×600+60×400+1000=70000,則:
75(1﹣a%)×600(1﹣a%)+60(1+a%)×400(1+25%)=70000
令a%=t,整理得:15t2﹣13t+2=0,解得:t1=,t2=.
當(dāng)t=時,售價=75×(1﹣)=25<40,不合題意舍去;
當(dāng)t=時,售價=75×(1﹣)=60>40,故a=20.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,1)、點B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),點P在以D(3,5)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足∠BPC=90°,則t的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】某地為了解青少年實力情況,現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生進(jìn)行視力情況統(tǒng)計,分為視力正常、輕度近視、重度近視三種情況,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求這次被抽查的學(xué)生一共有多少人?
(2)求被抽查的學(xué)生中輕度近視的學(xué)生人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若某地有萬名初中生,請估計視力不正常(包括輕度近視、重度近視)的學(xué)生共有多少人?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(1,﹣3),與x軸的一個交點A在(2,0)和(3,0)之間,下列結(jié)論中:①bc>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④a﹣c=3,正確的有( )個
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖1,,點是直線、之間的一點,連接、.
(1)問題發(fā)現(xiàn):
①若,,則___________.
②猜想圖1中、、的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖2,,線段把這個封閉區(qū)域分為Ⅰ、Ⅱ兩部分(不含邊界),點是位于這兩個區(qū)域內(nèi)的任意一點,請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】綜合與探究:如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線AM上一動點(與點A不重合).BC,BD別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠ABN、∠CBD的度數(shù);根據(jù)下列求解過程填空.
解:∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°
∵∠A=60°,
∴∠ABN= ,
∴∠ABP+∠PBN=120°,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN= ,( )
∴2∠CBP+2∠DBP=120°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= .
(2)當(dāng)點P運(yùn)動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時,直接寫出∠ABC的度數(shù).
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù) (x<0)的圖象交于點B(﹣2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點.
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知直線與軸相交于點,與軸交于點.
(1)求的值及的面積;
(2)點在軸上,若是以為腰的等腰三角形,直接寫出點的坐標(biāo);
(3)點在軸上,若點是直線上的一個動點,當(dāng)的面積與的面積相等時,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,OA=3,OC=4,點B是y軸上一動點,以AC為對角線作平行四邊形ABCD.
(1)求直線AC的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點,記平行四邊形ABCD的面積為,請寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)BD取得最小值時,函數(shù)的值;
(3)當(dāng)點B在y軸上運(yùn)動,能否使得平行四邊形ABCD是菱形?若能,求出點B的坐標(biāo);若不能,說明理由.
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