Question

如圖，△ABC與△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起．現(xiàn)將△ABC保持不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，且滿足：點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），且邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AEM能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：①若AE=AM 則∠AME=∠AEM=45°
∵∠C=45°
∴∠AME=∠C
又∵∠AME＞∠C
∴這種情況不成立；

②若AE=EM
∵∠B=∠AEM=45°
∴∠BAE+∠AEB=135°，∠MEC+∠AEB=135°
∴∠BAE=∠MEC
在△ABE和△ECM中

∴△ABE≌△ECM（AAS），
∴CE=AB=
∵BC=
∴BE=2-；

③若MA=ME 則∠MAE=∠AEM=45°
∵∠BAC=90°∴∠BAE=45°
∴AE平分∠BAC
∵AB=AC∴BE==1．
分析：分若AE=AM 則∠AME=∠AEM=45°、若AE=EM、若MA=ME 則∠MAE=∠AEM=45°三種情況分類討論即可得到答案；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，特別是本題中滲透的分類討論的數(shù)學(xué)思想，是中考的重點(diǎn)．