Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，則∠BEF的度數(shù) ．

Answer 1

【答案】45°
【解析】解：連接CF，如圖所示．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=CD，∠BCD=90．
在△BCF和△DCF中， ，
∴△BCF≌△DCF（SSS），
∴∠BCF=∠DCF= ∠BCD=45°．
∵BE=AB，
∴BE=BC．
在△BEF和△BCF中， ，
∴△BEF≌△BCF（SAS），
∴∠BEF=∠BCF=45°．
所以答案是：45°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．