【題目】已知,△ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā),沿線段AB向點B運動.
(1)如圖1,設(shè)點P的運動時間為t(s),那么t= (s)時,△PBC是直角三角形;
(2)如圖2,若另一動點Q從點B出發(fā),沿線段BC向點C運動,如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運動時間為t(s),那么t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(3)如圖3,若另一動點Q從點C出發(fā),沿射線BC方向運動.連接PQ交AC于D.如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運動時間為t(s),那么t為何值時,△DCQ是等腰三角形?
(4)如圖4,若另一動點Q從點C出發(fā),沿射線BC方向運動.連接PQ交AC于D,連接PC.如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).請你猜想:在點P、Q的運動過程中,△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1);(2)t=1或2(s);(3)t=1(s);(4)面積相等,理由見解析
【解析】
(1)當(dāng)△PBC是直角三角形時,∠B=60°,所以BP=1.5cm,即可算出t的值;
(2)因為∠B=60°,可選取∠BPQ=90°或∠BQP=90°,然后根據(jù)勾股定理計算出BP長,即可算出t的大;
(3)因為∠DCQ=120°,當(dāng)△DCQ是等腰三角形時,CD=CQ,然后可證明△APD是直角三角形,即可根據(jù)題意求出t的值;
(4)面積相等.可通過同底等高驗證.
解:(1)當(dāng)△PBC是直角三角形時,∠B=60°,
∠BPC=90°,所以BP=1.5cm,
所以t=.
(2)當(dāng)∠BPQ=90°時,BP=0.5BQ,
3﹣t=0.5t,所以t=2;
當(dāng)∠BQP=90°時,BP=2BQ,
3﹣t=2t,所以t=1;
所以t=1或2(s);
(3)因為∠DCQ=120°,當(dāng)△DCQ是等腰三角形時,CD=CQ,
所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°,
又因為∠A=60°,
所以AD=2AP,2t+t=3,
解得t=1(s);
(4)相等,如圖所示:
作PE⊥AD于E,QG⊥AD延長線于G,則PE∥QG,則易知∠G=∠AEP,∠A=∠ACB=∠QCG=60°,
在△EAP和△GCQ中,
因為,
所以△EAP≌△GCQ(AAS),
所以PE=QG,所以,△PCD和△QCD同底等高,所以面積相等.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸,y軸的正半軸分別交于點A,B,AB=2,∠OAB=45°
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點C(a,);試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積,并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值;
(3)在x軸上,是否存在點P,使△PAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展,計算機技術(shù)已是每位學(xué)生應(yīng)該掌握的基本技能.為了提高學(xué)生對計算機的興趣,老師把甲、乙兩組各有10名學(xué)生,進行電腦漢字輸入速度比賽,各組參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表:
輸入漢字(個) | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 |
甲組人數(shù)(人) | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 |
乙組人數(shù)(人) | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 |
(1)請你填寫下表中甲班同學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù).
組 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù)() | 方差() |
甲組 | ||||
乙組 | 134 | 134.5 | 135 | 1.8 |
(2)若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀,則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些?
(3)請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,從不同角度評價甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績(至少從兩個角度進行評價).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,DC=5,以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點E、F,且點E在BD上,聯(lián)結(jié)EF交BC于點G.
(1)設(shè)BC與⊙C相交于點M,當(dāng)BM=AD時,求⊙B的半徑;
(2)設(shè)BC=x,EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)BC=10時,點P為平面內(nèi)一點,若⊙P與⊙C相交于點D、E,且以A、E、P、D為頂點的四邊形是梯形,請直接寫出⊙P的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個點,用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數(shù) | 4 | 6 | … |
(2)原正方形能否被分割成2008個三角形?若能,求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點?若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2,則(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉,兩人同時從家出發(fā),勻速騎共享單車到達公園入口,然后一同勻速步行到達驛站,到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回,在公園入口處改為步行,并按來時步行速度原路回家,小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家,爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中m=_____,n=_____;(直接寫出結(jié)果)
(2)小明若要在爸爸到家之前趕上,問小明回家騎行速度至少是多少?
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