【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個(gè)數(shù) | 4 | 6 | … |
(2)原正方形能否被分割成2008個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】分析:(1)有1個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成4個(gè)三角形;
有2個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成4+2=6個(gè)三角形;
那么有3個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成4+2×2=8個(gè)三角形;
有4個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成4+2×3=10個(gè)三角形;
有n個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成個(gè)三角形;
(2)讓求出的值.
詳解:(1)填寫下表:
(2)能.當(dāng)2n+2=2008時(shí),n=1003.即正方形內(nèi)部有1003個(gè)點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正確的結(jié)論有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,E是對角線AC上的一點(diǎn),EB=ED且∠ABE=∠ADE.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)延長DE交BC于點(diǎn)F,交AB的延長線于點(diǎn)G,求證:EFAG=BCBE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( )
A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC是邊長3cm的等邊三角形.動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t= (s)時(shí),△PBC是直角三角形;
(2)如圖2,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(3)如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí),△DCQ是等腰三角形?
(4)如圖4,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D,連接PC.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).請你猜想:在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x增大而減;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示
(1)本次共抽查學(xué)生____人,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是_____,平均數(shù)是_____;
(3)在八年級700名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y﹣2與x成正比例,當(dāng)x=2時(shí),y=6.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.
(3)由函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)﹣2≤y≤2時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,對角線AC與AB、AD的夾角分別為α、β,點(diǎn)E是AC上任意一點(diǎn),給出如下結(jié)論:①AB sinα=AD sinβ;②S△ABE=S△ADE;③ADsinα=AB sinβ. 其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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