Question

下列說法錯誤的是（　�。�

• A、⊙O中，直徑CD平分弦AB，則CD⊥AB
• B、半圓是弧，直徑是弦
• C、菱形ABCD四邊的中點依次為E、F、G、H，則E、F、G、H四點共圓
• D、⊙O的直徑為10，弦AB=8，則點O到AB的距離為3

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,圓的認識,圓內接四邊形的性質

專題：

分析：根據弦AB是直徑時，CD不一定垂直AB，即可判斷A；根據弧，半圓，弦，直徑的定義即可判斷B，畫出圖形，求出OE=OF=OG=OH即可判斷C；構造直角三角形，根據勾股定理和垂徑定理即可求出OC．

解答：解：A、當弦AB是直徑時，CD不一定垂直AB，錯誤，故本選項正確；
B、半圓是弧，直徑時弦，正確，故本選項錯誤；
C、
連接OE、OF、OG、OH，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，
即△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是直角三角形，
∵E、F、G、H分別是△AOB，△BOC，△COD，△AOD斜邊上的中點，
∴OE=

1

2

AB，OF=

1

2

BC，OG=

1

2

CD，OH=

1

2

AD，
∵AB=BC=CD=AD，
∴OE=OF=OG=OH，
即E、F、G、H四點共圓，正確，故本選項錯誤；
D、
過O作OC⊥AB于C，連接OA，
∵AB=8，
∴由垂徑定理得：AC=BC=

1

2

AB=4，
∵在Rt△ACO中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC=3，正確，故本選項錯誤；
故選A．

點評：本題考查了確定圓的條件，菱形的性質，直角三角形斜邊上中線性質，勾股定理，垂徑定理等知識點的綜合運用．