【題目】如圖,客輪沿折線A—B—CA點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)再到C點(diǎn)勻速航行,貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批貨物送達(dá)客輪,兩船同時(shí)起航,并同時(shí)到達(dá)折線A—B—C上的某點(diǎn)E處,已知ABBC200海里,∠ABC90°,客輪的速度是貨輪速度的2倍.

(1)選擇題:兩船相遇之處E點(diǎn)( )

A.在線段AB

B.在線段BC

C.可能在線段AB上,也可能在線段BC

(2)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?

【答案】(1)B;(2) (200)海里.

【解析】

由于ABC是等腰直角三角形,DAC的中點(diǎn),而客輪速度是貨輪速度的2倍,從出發(fā)到相遇,客輪走的路程應(yīng)是貨輪的2倍,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系,不難判斷兩輪相遇的大致位置;

2)設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里,過(guò)D點(diǎn)作DFCBF,連接DE,則DE=x,AB+BE=2x,根據(jù)D點(diǎn)是AC的中點(diǎn),得DF=AB=100,EF=400-100-2x,在RtDFE中,DE2=DF2+EF2,得x2=1002+300-2x2解方程求解即可.

解:(1) (1)若貨輪沿DB方向航行,∵△ABC為等腰直角三角形,點(diǎn)DAC中點(diǎn),

ADBD

由三角形三邊關(guān)系,知ADBDAB,

2BDAB,

因此兩輪不可能在AB邊上相遇,

所以兩輪只能在BC邊上相遇.

故選B

(2)設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里,過(guò)D點(diǎn)作DFCBF,連結(jié)DE,DB,如圖,則DEx海里,ABBE2x海里,

D點(diǎn)是AC的中點(diǎn),

DFAB100海里,EF(4001002x)海里,

RtDFE中,DE2DF2EF2,得x21002(3002x)2,

解得x200±,

200不合題意,舍去,

DE(200)海里.

答:貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了(200)海里.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當(dāng)滿足y<y’時(shí),自變量x的取值范圍.
(3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求反比例函數(shù)y= (x≠0)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE(點(diǎn)O與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),補(bǔ)全圖形,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說(shuō)明理由.

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A. 1 B. C. D. 2

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 2

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