【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A( ,1)在反比例函數(shù)y= (x≠0)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)y= (x≠0)的解析式和點B的坐標;
(2)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE(點O與點D是對應點),補全圖形,直接寫出點E的坐標,并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.
【答案】
(1)解:∵點A( ,1)在反比例函數(shù) y= 的圖象上,
∴k= ×1= .
∵A( ,1),
∴OA=2,
由OA⊥OB,AB⊥x軸,易證△OC∽△ABO,
∴ = ,即 = ,
∴AB=4,
∴B( ,﹣3)
(2)解:
∵OB= =2 ,
∴sin∠ABO= = ,
∴∠ABO=30°.
∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE,
∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,
∴BO=BD=2 ,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,
∠ABD=30°+60°=90°.
又BD﹣OC=2 ﹣ = ,BC﹣DE=4﹣1﹣2=1,
∴E(﹣ ,﹣1),
∵﹣ ×(﹣1)= ,
∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上.
【解析】(1)將點A( ,1)代入y= ,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;(2)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為(﹣ ,﹣1),即可求解.
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【題目】如圖所示的是一種盛裝葡萄酒的瓶子,現(xiàn)量得瓶塞AB與標簽CD的高度之比為2:3,且瓶子底部DE=AB,點C是BD的中點,又量得AE=300mm,設DE的長為
(1)用含的式于直接表示出AB、BC的長;
(2)求標簽CD的高度。
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【題目】下列命題中,不正確的是( )
A.垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心
B.平分弦的直徑一定垂直于弦
C.平行弦所夾的兩條弧相等
D.垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧
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【題目】如圖,客輪沿折線A—B—C從A點出發(fā)經(jīng)過B點再到C點勻速航行,貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批貨物送達客輪,兩船同時起航,并同時到達折線A—B—C上的某點E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪的速度是貨輪速度的2倍.
(1)選擇題:兩船相遇之處E點( )
A.在線段AB上
B.在線段BC上
C.可能在線段AB上,也可能在線段BC上
(2)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?
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【題目】如圖,已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.
(1)分別寫出A,B,C三點的坐標;
(2)作△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′(不寫作法),想一想:關于y軸對稱的兩個點之間有什么關系?
(3)求△ABC的面積.
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【題目】開學初,小芳和小亮去商店購買學習用品,小芳用30元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購買筆記本數(shù)量的2倍,已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少2元.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元;
(2)學校運動會后,班主任拿出200元學校獎勵基金交給小芳,再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品,獎勵給校運動會中表現(xiàn)突出的同學,經(jīng)雙方協(xié)商,商店給出優(yōu)惠是購買商品的總金額超出50的部分給打九折,請問小芳至少要買多少支鋼筆?
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AC⊥BC,且ABCD的周長為36,△OCD的周長比△OBC的周長大2.
(1)求BC,CD的長;
(2)求ABCD的面積.
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【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,要使四邊形ABCD為矩形,還需添加一個條件,這個條件可以是( )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠A=∠B
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點M、N分別在邊AD和BC上,沿MN折疊四邊形ABCD,使點A、B分別落在A1、B1處,得四邊形A1B1NM,其中點B1在DC上,過點M作ME⊥BC于點E,連接BB1 , 給出下列結論:①∠MNB1=∠ABB1;②△MEN∽△BCB1;③ 的值為定值;④當B1C= DC時,AM= ,其中正確結論的序號是 . (把所有正確結論的序號都在填在橫線上)
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