【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A( ,1)在反比例函數(shù)y= (x≠0)的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)y= (x≠0)的解析式和點B的坐標;
(2)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE(點O與點D是對應點),補全圖形,直接寫出點E的坐標,并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

【答案】
(1)解:∵點A( ,1)在反比例函數(shù) y= 的圖象上,

∴k= ×1=

∵A( ,1),

∴OA=2,

由OA⊥OB,AB⊥x軸,易證△OC∽△ABO,

= ,即 = ,

∴AB=4,

∴B( ,﹣3)


(2)解:

∵OB= =2 ,

∴sin∠ABO= = ,

∴∠ABO=30°.

∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE,

∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,

∴BO=BD=2 ,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,

∠ABD=30°+60°=90°.

又BD﹣OC=2 = ,BC﹣DE=4﹣1﹣2=1,

∴E(﹣ ,﹣1),

∵﹣ ×(﹣1)=

∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上.


【解析】(1)將點A( ,1)代入y= ,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;(2)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為(﹣ ,﹣1),即可求解.

練習冊系列答案
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