Question

如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明略；（2）3.

【解析】

試題分析：（1）有同弧對的圓周角相等可得∠B=∠D，又有半徑相等可得∠BCO=∠B，所以可得所求.

（2）有垂徑定理可得CE，設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，再利用勾股定理求出即可.

試題解析：（1）證明：∵ OC=OB， ∴ ∠BCO=∠B．

∵ ， ∴ ∠B=∠D，

∴ ∠BCO=∠D．

（2）【解析】
∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴ CE=．

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，

∴，解得：r=3，

∴⊙O的半徑為3．

考點：勾股定理，垂徑定理，圓周角定理.