【題目】甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地,乙先出發(fā)一段時間后甲才出發(fā),設(shè)乙行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,其中點C的坐標(biāo)為(,),請解決以下問題:
(1)甲比乙晚出發(fā)幾小時?
(2)分別求出甲、乙二人的速度;
(3)丙騎摩托車與乙同時出發(fā),從N地沿同一條公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過h與乙相遇.
①設(shè)丙與M地的距離為S(km),行駛的時間為t(h),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫自變量的取值范圍)
②丙與乙相遇后再用多少時間與甲相遇.
【答案】(1)1h;(2) 乙的速度為20km/h,甲的速度為60 km/h;(3)①S=﹣40t+80,②丙與乙相遇后再用與甲相遇
【解析】
試題(1)根據(jù)圖象即可直接作出判斷;
(2)根據(jù)OA段和AB段時間的關(guān)系可求得甲、乙速度之間的關(guān)系,然后根據(jù)BC段,兩人所走的路程的差是km,所用的時間已知,即可列方程求解;
(3)①利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;②利用甲和丙的路程與時間之間的關(guān)系式組成方程組,求得甲、丙相遇的時間,則相遇的時間即可求得.
試題解析:(1)1 h;
(2)由圖1可知甲、乙在乙出發(fā)1.5小時后相遇,
因為甲比乙晚出發(fā)1小時,
所以甲僅用0.5小時走了乙用1.5小時所用的路程,
所以甲的速度是乙的速度的3倍.
設(shè)乙的速度為xkm/h,
則甲的速度為3xkm/h,由圖1得:(3x﹣x)(﹣1.5)=;
解得:x=20,
所以乙的速度為20km/h,甲的速度為60 km/h,
(3)①設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=時,s=x20=;
當(dāng)t=0時,S=20×4=80;代入得k=﹣40,b=80
故丙距M地的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣40t+80.
②由甲的速度為60 km/h且比乙晚出發(fā)一小時易得S甲=60t﹣60,與S丙=﹣40t+80,
聯(lián)立,
解得t=,即在丙出發(fā)小時后,甲、丙相遇.
∵-=,
∴丙與乙相遇后再用與甲相遇.
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B.
C.
D.
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(2)設(shè)△PMN的周長為C1 , △AEN的周長為C2 , 若 = ,求m的值;
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(1)求a的值;
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