Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2 ，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】-8
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△DBO∽△COA，
∴ ，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴AO= = ，
∴ ，即BD=4，DO=2，
∴B（﹣2，4），
∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴k的值為﹣2×4=﹣8．
故答案為：﹣8

根據(jù)∠AOB=90°，先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形，注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫、縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．