Question

已知拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；

（3）已知一次函數(shù)，點(diǎn)P（n，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，令，解出即可求得用含m的代數(shù)式表示的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo).

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，，列式求出m的值即可求得拋物線的解析式.

（3）依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法，將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式即可求解.

試題解析：（1）令，有．

∴． ∴．

∴，．

∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，∴，．

（2）∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)且在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方，拋物線開(kāi)口向下，

∴．∴．∴．

令，有．∴．

∵是等腰三角形，且∠BOC =90°，

∴，即．

∴，解得（舍去）．

∴．

∴拋物線的解析式為．

（3）依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，

由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為和．

將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，

得 ， 解得 .

∴一次函數(shù)的解析式為．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.等腰三角形的性質(zhì)；6.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.