Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)；分別過、兩點(diǎn)作軸、軸的垂線相交于點(diǎn).為邊上一動點(diǎn)．

　　

（1）求三角形的面積；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，過點(diǎn)作交于，設(shè)運(yùn)動時間為秒.用含的代數(shù)式表示的面積；

（3）在（2）的條件下點(diǎn)的運(yùn)動過程中，將沿著折疊（如圖所示），點(diǎn)在平面內(nèi)的落點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)與重疊部分的面積等于時，試求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）的面積為24平方單位；（2）；（3）當(dāng)重疊部分的面積等于時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 或6．

【解析】

（1）結(jié)合圖形，根據(jù)直線與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，故可求出面積；

（2）先證明四邊形OABC是矩形，根據(jù)性質(zhì)得出BP的表達(dá)式，因為△BPE∽△BCA，求出BE表達(dá)式，進(jìn)而求出△PBE的面積S．

（3）先求出D點(diǎn)在AC上的特殊位置時t的值，然后分兩種情況求解．

（1）令=0，解得x=8

∴A（8,0）

令x=0，y=6

∴C（0，6）

∴三角形的面積=OA×OC=×8×6=24平方單位

（2）與軸相交于點(diǎn)

∵，，

∴四邊形是矩形

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

（3）設(shè)、與分別相交于點(diǎn)、，得，，

∵

∴，

又∵

∴

∴

∴當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，，點(diǎn)恰好落在上，

①當(dāng)時，

∵

∴

∴

∴陰影

解得，（舍去）

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

②當(dāng)時，

解得，（舍去）

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6

綜上所述：當(dāng)重疊部分的面積等于時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 或6．