Question

小英與她的父親、母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三個人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：
①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安）、一個白球（西安）、一個黃球（漢中）和一個黑球（安康），這四個球除顏色不同外，其余完全相同；
②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；
③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止．
按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：常規(guī)題型

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的只有1種情況，
∴小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是：

1

16

；

（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，
∴小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：

7

16

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．