【題目】如圖,是的直徑,交于,是上一點(diǎn),為內(nèi)心,交于,且.
(1)求證:是的切線;
(2)求證:.
【答案】見解析
【解析】
(1)利用三角形內(nèi)心性質(zhì)得∠EBD=∠CBD.加上∠DBE=∠BAD,則∠CBD=∠BAD,根據(jù)圓周角定理得到∠BDA=90°.然后證明∠ABC=90°.于是根據(jù)切線的判定定理可判斷BC是⊙O的切線;
(2)連接ED,如圖,則∠BED=∠CED,再證明∠EFD=∠EGD,從而可判斷△DFE≌△DGE.于是得到DF=DG.
(1)∵點(diǎn)D為△BCE的內(nèi)心,
∴BD平分∠EBC.
∴∠EBD=∠CBD.
又∵∠DBE=∠BAD,
∴∠CBD=∠BAD.
又∵AB是〇O直徑,
∴∠BDA=90°.
在Rt△BAD中,∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CBD+∠ABD=90°,即∠ABC=90°.
∴BC⊥AB.
又∵AB為直徑,
∴BC是〇O的切線;
(2)連接ED,如圖,
則ED平分∠BEC,
∴∠BED=∠CED.
∵∠EFD為△BFD的外角
∴∠EFD=∠ADB+∠EBD=90°+∠EBD,
又∵四邊形ABDG為圓的內(nèi)接四邊形,
∴∠EGD=180°∠ABD=180°(90°∠CBD)=90°+∠CBD,
又∵∠EBD=∠CBD,
∴∠EFD=∠EGD
又∵ED=ED,
∴△DFE≌△DGE(AAS ).
∴DF=DG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,則值為( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱,兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱(x為正整數(shù)),且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤(rùn)為W元(注:總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià))。
(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱,直接寫出y與x的函數(shù)解析式;
(2)求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2100元,那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤(rùn)。
飲料 | 果汁飲料 | 碳酸飲料 |
進(jìn)價(jià)(元/箱) | 40 | 25 |
售價(jià)(元/箱) | 52 | 32 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,,,動(dòng)點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以每秒6個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若記的面積為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則下列圖象中能大致表示,與之間函數(shù)關(guān)系圖象的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在上,經(jīng)過圓心的線段于點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)半徑為,若,求弦的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)半徑為 ,,若,求弦的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:
如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長(zhǎng).
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2).
請(qǐng)回答:∠ADB= °,AB= .
(2)請(qǐng)參考以上解決思路,解決問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn),探究實(shí)數(shù),滿足的關(guān)系式;
(3)已知點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上,若,求的取值范圍.
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