【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2﹣3與y2= (x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論: ①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);
②a=1;
③當(dāng)x=0時,y2﹣y1=4;
④2AB=3AC;
其中正確結(jié)論是(

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【答案】D
【解析】解:①∵拋物線y2= (x﹣3)2+1開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方,∴無論x取何值,y2的值總是正數(shù),故本小題正確;②把A(1,3)代入,拋物線y1=a(x+2)2﹣3得,3=a(1+2)2﹣3,解得a= ,故本小題錯誤;③由兩函數(shù)圖象可知,拋物線y1=a(x+2)2﹣3解析式為y1= (x+2)2﹣3,當(dāng)x=0時,y1= (0+2)2﹣3=﹣ ,y2= (0﹣3)2+1= ,故y2﹣y1= + = ,故本小題錯誤;④∵物線y1=a(x+2)2﹣3與y2= (x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3), ∴y1的對稱軸為x=﹣2,y2的對稱軸為x=3,
∴B(﹣5,3),C(5,3)
∴AB=6,AC=4,
∴2AB=3AC,故本小題正確.
故選D.
根據(jù)與y2= (x﹣3)2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍;把A(1,3)代入拋物線y1=a(x+2)2﹣3即可得出a的值;由拋物線與y軸的交點(diǎn)求出,y2﹣y1的值;根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出AB與AC的關(guān)系即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OEAB于O,若BOD=40°,則不正確的結(jié)論是( )

A.AOC=40° B.COE=130° C.EOD=40° D.BOE=90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).

(1)畫出△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對稱,畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2,畫出△A2B2C2,并寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)魔盜團(tuán)社團(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方,已知購買2A種魔方和6B種魔方共需130元,購買1A種魔方比1B種魔方多花5元.

(1)求這兩種魔方的單價;

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買A,B兩種魔方共100(其中A種魔方不超過50).“11期間某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.請根據(jù)以上信息填空:購買A種魔方________個時選擇活動一盒活動二購買所需費(fèi)用相同.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)Bx軸上,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4).

(1)對角線AB的垂直平分線MNx軸于點(diǎn)M,連接AM,求線段AM的長;

(2)在x軸上是否存在一個點(diǎn)P,使PAM為等腰三角形?如果有請直接寫出符合題意的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,AB=10,BC=3,E為AB邊的中點(diǎn),P為CD邊上的點(diǎn),且△AEP是腰長為5的等腰三角形,則DP=_____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工人計劃加工一批產(chǎn)品,如果每小時加工產(chǎn)品10個,就可以在預(yù)定時間完成任務(wù),如果每小時多加工2個,就可以提前1小時完成任務(wù).

(1)該產(chǎn)品的預(yù)定加工時間為幾小時?

(2)若該產(chǎn)品銷售時的標(biāo)價為100元/個,按標(biāo)價的八折銷售時,每個仍可以盈利25元,該批產(chǎn)品總成本為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,解答后面的問題.

解方程:=0.

解:設(shè)y,則原方程可化為y=0,方程兩邊同時乘y,得y2-4=0,解得y1=2,y2=-2.

經(jīng)檢驗(yàn),y1=2,y2=-2都是方程y=0的解.

當(dāng)y=2時,=2,解得x=-1;當(dāng)y=-2時,=-2,解得x.

經(jīng)檢驗(yàn),x1=-1,x2都是原分式方程的解.所以原分式方程的解為x1=-1,x2.

上述這種解分式方程的方法稱為換元法.

問題:

(1)若在方程=0中,設(shè)y,則原方程可化為________________;

(2)若在方程=0中,設(shè)y,則原方程可化為________________;

(3)模仿上述換元法解方程:-1=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,連接ADAE.

(1)若∠BAC=110°,求∠DAE的度數(shù);

(2)若∠BAC=θ(0°<θ<180°),求∠DAE的度數(shù).(用含θ的式子表示)

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