【題目】我們不妨約定:對角線互相垂直的凸四邊形叫做十字形

1)①在平行四邊形,矩形,菱形、正方形中,一定是十字形的有 ;

②若凸四邊形ABCD是十字形,ACa,BDb,則該四邊形的面積為 ;

2)如圖1,以等腰RtABC的底邊AC為邊作等邊三角形△ACD,連接BD,交AC于點(diǎn)O, 當(dāng) ≤S 四邊形 時(shí),求BD的取值范圍;

3)如圖2,以十字形ABCD的對角線ACBD為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,若計(jì) 十字形ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為:S1S2,S3,S4,且同時(shí)滿足列四個(gè)條件:

;② ;③十字形ABCD的周長為32:④∠ABC60°; EOA的中點(diǎn),F為線段BO上一動(dòng)點(diǎn),連接EF,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),以1cm/s 的速度沿線段EF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再以2cms 的速度沿線段FB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,到達(dá)點(diǎn)B 后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P沿上述路線運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)B所需要的時(shí)間最短時(shí),求點(diǎn)P走完全程所需的時(shí)間及直線EF的解析式.

【答案】1)①菱形和正方形;②ab;(2≤BD≤2;(3)點(diǎn)P走完全程所需的時(shí)間t=,直線EF的解析式為y=x+

【解析】

1)①根據(jù)菱形,正方形和矩形的性質(zhì)即可判斷;

②根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半計(jì)算即可;

2)設(shè)AC的長為x,根據(jù)△ABC為等腰直角三角形,△ACD為等邊三角形,得出OB=x,OD==x,即BD=x+x,再根據(jù)≤S四邊形運(yùn)算即可;

3)首先設(shè)A-a,0),B0,b),Cc,0),D0,-d),然后根據(jù),,得出a=c,b=d,再結(jié)合已知條件推吹四邊形ABCD是有一個(gè)角為60°的菱形,根據(jù)菱形ABCD的周長為32,即可得出AB=8OA=4,OB=,OE=2,過F點(diǎn)作FMBCBCM點(diǎn),可得FM=FBsin30°=FB,可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==EF+FB=EF+FM,當(dāng)E,F,M三點(diǎn)共線時(shí)EF+FM的值最小,由此可推出t=;根據(jù)在RtEOF中,OE=2,∠FEO=30°,可推出F0,),再結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,0),即可求出EF的解析式.

1)①∵菱形和正方形的對角線互相垂直,矩形的對角線不互相垂直,

∴菱形和正方形一定是十字形;

②對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半,

∴四邊形的面積為ab;

2)設(shè)AC的長為x

∵△ABC為等腰直角三角形,△ACD為等邊三角形,

OB=x,OD==x

BD=x+x,

≤S四邊形

xx+x

x2

≤x2

≤x≤

x≤

≤BD≤2;

3)設(shè)A-a,0),B0,b),Cc,0),D0,-d),

S1=ab,S2=cdS3=ad,S4=bc

,,

S=S1+S2+=ab+cd+

S=S3+S4+=ad+bc+,

ab+cd=ad+bc

ab-ad=bc-cd

ab-d=cb-d

a=c,同理b=d,

∴△AOB≌△BOC,△AOB≌△AOD

AB=BC,AB=AD,

∵∠ABC=60°,

∴四邊形ABCD是有一個(gè)角為60°的菱形,

∵菱形ABCD的周長為32,

AB=8OA=4,OB=

∵點(diǎn)EOA的中點(diǎn),

OE=2,

F點(diǎn)作FMBCBCM點(diǎn),可得FM=FBsin30°=FB,

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==EF+FB=EF+FM,

∴當(dāng)E,F,M三點(diǎn)共線時(shí)EF+FM的值最小,

∵∠ECM=60°,AC=AB,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),

CE=6,∠∠FEO=30°,E-2,0),

CM=3,EM=,即t=,

RtEOF中,OE=2,∠FEO=30°,

OF=,即F0,),

∴設(shè)EF的解析式為y=kx+b

E,F的坐標(biāo)代入得,

解得:,

EF的解析式為y=x+

綜上:點(diǎn)P走完全程所需的時(shí)間t=,直線EF的解析式為y=x+

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1)求一本《簡·愛》和《小詞大雅》的價(jià)格分別是多少元;

2)若該校計(jì)劃購買兩種圖書共300本,其中《簡·愛》的數(shù)量不多于《小詞大雅》數(shù)量,且不少于100件.購買《簡·愛》m本,求總費(fèi)用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;

3)在(2)的條件下,學(xué)校在團(tuán)購書籍時(shí),商家店鋪中《簡·愛》正進(jìn)行書籍促銷活動(dòng),每本書箱降價(jià)a元(0< a 8),求學(xué)校購書的的最低總費(fèi)用W1的值.

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