【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)PAB邊上一點(diǎn)(不與AB重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)PPQCPAD邊于點(diǎn)Q,連接CQ

1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí),求AQ=_________

2)取CQ的中點(diǎn)M,連接MDMP,若MDMP,求AQ=___________

【答案】

【解析】

1)由全等三角形的性質(zhì)得到DQ=PQ,PC=DC=5,然后利用勾股定理求解即可.

2)過(guò)MEFCDF,則EFAB,先證得△MDF≌△PME,得出ME=DF=,然后用梯形的中位線的性質(zhì)定理求解即可.

1)∵△CDQ≌△CPQ

DQ=PQ,PC=DC,

AB=DC=5AD=BC=3,

PC=5,

RTPBC中,,

PA=ABPB=54=1,

設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=3x

RTPAQ中,

解得,∴AQ=

2))如圖2,過(guò)MEFCDF,則EFAB,

MDMP,∴∠PMD=90°,∴∠PME+DMF=90°,

∵∠FDM+DMF=90°,∴∠MDF=PME

MQC的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形直線的性質(zhì)求得DM=PM=QC,

在△MDF和△PME中,∵∠MDF=PME,∠DFM=MEPDM=PM,

∴△MDF≌△PMEAAS),∴ME=DF,PE=MF,

EFCD,ADCD,

EFAD,

QM=MC,

DF=CF=DC=,

ME=,

ME是梯形ABCQ的中位線,

2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,

AQ=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場(chǎng),蘇寧電器分店決定用76000元購(gòu)進(jìn)室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈,已知這兩種類型的節(jié)能燈進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下:

價(jià)格

類型

進(jìn)價(jià)(元/盞)

售價(jià)(元/盞)

室內(nèi)用節(jié)能燈

40

58

室外用節(jié)能燈

50

70

(1)若該分店共購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈1700盞,問(wèn)購(gòu)進(jìn)的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞?

(2)若該分店將進(jìn)貨全部售完后獲利要不少于32000元,問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈?

(3)掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購(gòu)買(mǎi)這兩種類型的節(jié)能燈若干盞,分發(fā)給村民使用,其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍,問(wèn)王祥最多購(gòu)買(mǎi)室外用節(jié)能燈多少盞?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某牧區(qū)需要550頂帳篷過(guò)冬,現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn),已知甲工廠每天生產(chǎn)的能力是乙工廠的1.5倍,并且生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少4天,

1)甲、乙兩個(gè)工廠每天分別生產(chǎn)多少頂帳篷?

2)若甲工廠每天生產(chǎn)成本為3萬(wàn)元,乙工廠每天生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元,要使這批帳篷的生產(chǎn)總成本不高于60萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲工廠生產(chǎn)多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程組:(1(用代入消元法);(2(用加減消元法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BEAD于點(diǎn)E,F(xiàn)DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;④∠CFE=3DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

解答問(wèn)題:

1)在式中,第六項(xiàng)為 ,第n項(xiàng)為 ,上述求和的想法是通過(guò)逆用 法則,將式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以 從而達(dá)到求和的目的.

2)解方程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-30),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論;;B, )、C, )為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),.其中正確結(jié)論是( 。

A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90°,E為AB的中點(diǎn)

1求證:AC2=ABAD;

2求證:CEAD;

3若AD=4,AB=6,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們不妨約定:對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做十字形

1)①在平行四邊形,矩形,菱形、正方形中,一定是十字形的有

②若凸四邊形ABCD是十字形,ACaBDb,則該四邊形的面積為 ;

2)如圖1,以等腰RtABC的底邊AC為邊作等邊三角形△ACD,連接BD,交AC于點(diǎn)O, 當(dāng) ≤S 四邊形 時(shí),求BD的取值范圍;

3)如圖2,以十字形ABCD的對(duì)角線ACBD為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,若計(jì) 十字形ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為:S1,S2,S3,S4,且同時(shí)滿足列四個(gè)條件:

;② ;③十字形ABCD的周長(zhǎng)為32:④∠ABC60°; EOA的中點(diǎn),F為線段BO上一動(dòng)點(diǎn),連接EF,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),以1cm/s 的速度沿線段EF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再以2cms 的速度沿線段FB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,到達(dá)點(diǎn)B 后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P沿上述路線運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)B所需要的時(shí)間最短時(shí),求點(diǎn)P走完全程所需的時(shí)間及直線EF的解析式.

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