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【題目】已知：如圖，AD=AE，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，BD與CE相于點F．

求證：（1）AB=AC；（2）FB=FC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

可以根據題目所給的條件求出△ABD≌△ACE，即可得出答案；連接BC，運用等量關系∠ABC–∠ABD=∠ACB–∠ACE即可求得答案.

證明：（1）∵∠BAE=∠CAD（已知），

∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE（等式性質），即∠BAD=∠CAE．1分

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（A.A.S）．

∴AB=AC（全等三角形對應邊相等）．

(2) 聯(lián)結BC．

∵AB=AC（已證）,

∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．

∵∠ABD=∠ACE　(已證),

∴∠ABC–∠ABD=∠ACB–∠ACE（等式性質），即∠FBC=∠FCB．

∴FB=FC (等角對等邊)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AF2=EC2﹣EF2； ④BA+BC=2BF．其中正確的是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠A=∠D有下列五個條件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個？并選擇其中一個進行證明。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程．

（1）在方程①3x－1=0，② ③x－(3x+1)=－5 中，不等組 的關聯(lián)方程是________

（2）若不等式組 的一個關聯(lián)方程的根是整數， 則這個關聯(lián)方程可以是________（寫出一個即可）

（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是關于 x 的不等式組 的關聯(lián)方程，直接寫出 m 的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，則∠AEB的度數為　　，線段AD、BE之間的關系　　．

（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①請判斷∠AEB的度數，并說明理由；②當CM=5時，AC比BE的長度多6時，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）．

（Ⅰ）求△ABC的面積；

（Ⅱ）在圖中作出△ABC關于軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點A、B、C在同一直線上，AB=2，BC=1，分別以AB、BC為邊，在AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，分別聯(lián)結AE、CD.

（1）找出圖中的全等三角形（不添加輔助線），并證明你的結論.

(2)線段AE與線段CD的關系是：AE CD（填>、=、<）.AE與CD的夾角是： .

(3) △ABD固定不動，使△BCE繞著點B旋轉，①這時（2）得出的結論還成立嗎（不要求證明）？

②在旋轉過程中，線段DC的長是變化的，它的變化范圍是 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是 （填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】蔬菜經營戶老王，近兩天經營的是青菜和西蘭花．
（1）昨天的青菜和西蘭花的進價和售價如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢？

青菜

西蘭花

進價（元/市斤）

2.8

3.2

售價（元/市斤）

4

4.5


（2）今天因進價不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤．但在運輸中青菜損壞了10%，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給青菜定售價？（精確到0.1元）

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